高中人教版旅游地理知识点总结_高中必修四数学知识点总结

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高中人教版旅游地理知识点总结



高中人教版旅游地理知识点总结



1.高中地理选修旅游地理的考试重点

A,旅游活动产生:一定社会经济条件下的人类活动 。(不会考) B,要素:旅游者,旅游资源和提供服务的旅游业。 C,特点:主体多样化; 空间扩大化; 方式和内容多样性; 目的的娱乐性。 D.作用:
一,满足人类需求,a获得休息,恢复体力脑力;b积累知识,提高技能c丰富生活,锻炼身体。
二,促进经济发展 a进口旅游赚外汇,b国内旅游回货币,稳市场。c旅游业扩大就业。d旅游业促国民经济发展。 (经济作用答得较多) 三扩大交流。 E.旅游资源分类(选择题多) 人文景观:建筑(寺庙,长城等),文化艺术(佛教壁画之类),风俗民情(少数民族) 自然景观:地质地貌(石林,喀斯特,戈壁滩等) 气象气侯(云海,雾松等) 水文地理(钱唐江大潮,瀑布等) 生物(老虎狮子,丹顶鹤) F.旅游资源特性(单选) 多样性,非凡性,可创造性,长存性。根据字义就知道。 G.旅游资源价值(主观题) 美学价值(好看好听), 科学价值(有利于科学研究,比如火星撞地球,那个坑肯定有科学价值), 历史文化价值(研究历史的,比如长城,紫禁城), 经济价值(可以赚钱的资源) H.观赏方法,常识吧,我们不考,考了靠常识就可以做。不用那么麻烦去记(单选) I.旅游活动与地理环境协调发展(考得最多) a.产生的环境问题:
一,环境污染(企业排放,旅游者乱丢)
二,对动植物破坏(为开发旅游乱杀珍稀动物,乱砍林木,挖草皮。导致的生态结构失调)
三,对背景环境的破坏(修路,修房子造成)
四,对文物古迹破坏(汗水,拍照之类)
五,对正常社会秩序冲击(旅游业提供服务产品占用社会资源,导致正常资源缺乏) b.开发条件评价(考最多,往往以图来考,需要配合中国地理和世界地理背景知识,而且要答很细)
一,游览价值 旅游资源质量好坏 旅游资源集群状况(就是多不多,集不集中) 景观地域组合好坏(好就是每种景观都不一样,坏就是有重复的) 二市场距离(与经济发达区距离,越近越好,为什么就不用说了吧)
三,交通位置和通达性(交通工具有无,多与少,是否与发达区连接)
四,地区接待能力(旅游业发达,有城市市政,基础设施好就强,反之)
五,环境承载量(就是在同一时间可以容纳多少人,往往与环境好坏有关) 最后是旅游资源保护,立法,建自然保护区,定时清理。 也许楼上那位单独解释更清楚,不过我想让更多的不清楚此类问题的人有东西可查,就手机打了这么多,有错误,不足请指出

2.旅游地理知识?

旅游地理
1、 旅游活动的三要素:
① 旅游者——————旅游主体
② 旅游资源—————旅游客体
③ 旅游业——————旅游媒介
2、 要成为一个旅游者,需要具备的条件: A社会条件:
① 政治局势的稳定
② 经济的发展
③ 科技的进步
④ 社会能为旅游活动提供各方面的服务 B个人条件:
① 一定的经济条件(要有足够支付旅游费用的可支配收入
② 闲暇时间(要有可自由支配的时间
③ 有旅游欲望和旅游动机
3、 现代旅游的主要特点:
① 旅游主体的大众化
② 旅游空间的扩大化
③ 旅游方式和内容的多样化
④ 旅游目的的娱乐性
4、 现代旅游发展的主要原因:
① 20世纪50年代以后,世界局势日趋稳定。
② 新科技革命推动世界经济迅速发展。
③ (经济的繁荣和社会的安定,使 人们外出旅游的欲望日益增强。
④ 交通条件的改善,尤其是超音速大型客机的出现,使世界各地的距离日益“缩短”。 5、旅游活动的作用:
①满足人类需求
②促进经济发展: A、增加外汇收入 B、回笼货币,稳定市场 C、提供就业机会,扩大就业 D、促进国民经济发展
③扩大交流
6、旅游资源的分类:
① 自然景观旅游资源。 是指:尚未被开发利用的能使人产生美感的自然环境及其景象的地域组合。 包括:地质地貌景观、气象气候景观、水文地理景观、生物景观等。 其中地貌景观处于相对重要的位置。 自然景观旅游资源对于探险猎奇、游乐、疗养等性质的旅游具有重要意义。
② 人文景观旅游资源。 是指:人工创造的可以为劳动者提供知识、乐趣和享受的人类历史和文化结晶、民族风貌和特色等。 包括:建筑景观、文化艺术景观、风土民情、历史文化名城、革命纪念地等。 其中建筑景观是构成人文风景区的重要标志。 人文景观旅游资源对于教育性(知识的、文化的 旅游具有重要意义。 具体阐释如下: 类型 旅游资源举例 自然景观旅游资源 地质地貌资源 五大连池、泰山、华山、庐山、嵩山、衡山、路南石林、天涯海角、武陵源 气象气候景观 春城昆明、吉林雾凇、泰山日出、巴山夜雨 水文地理景观 镜泊湖、长江三峡、壶口瀑布、太湖、漓江、黄果树瀑布、日月潭 生物景观 香山红叶、青海湖鸟岛、九寨沟、神农架、海南椰林风光 综合景观 长白山天池、大理苍山洱海、九寨沟 人文景观旅游资源 建筑景观 平遥古城、武当山古建筑群、岳阳楼、丽江古城 文化艺术景观 敦煌莫高窟、云冈石窟、龙门石窟、乐山大佛、大足石刻、孔府、孔林、孔庙 风土民情景观 蒙古族那达慕大会、傣族泼水节、彝族火把节、苗族和侗族的芦笙节、藏族的晒佛节、龙舟赛 历史文化名城 北京、延安、南京、上海、南昌、遵义、 革命纪念地 井冈山、延安、西柏坡、南昌
7、 旅游活动中的环境问题: 环境问题 产生原因 后果 环境污染 大气污染
① 旅游交通工具排放尾气
② 能源的使用 旅游活动是一种消费活动,也产生各种废弃物。
① 危害当地居民
② 危害旅游者自身健康 水污染 旅游设施排放污水 固体废弃物污染 旅游者乱扔垃圾 对动植物资源的破坏 旅游地居民为从事旅游商业活动,不适当地使用当地的动植物资源 生态结构失调,环境功能减退 对背景环境的破坏
① 修建旅游服务设施
②旅游者的游览、娱乐活动 对文物古迹的破坏
① 旅游者的践踏、触摸、拍照、呼吸、汗水的作用
②旅游者的乱刻乱画等不文明行为 对正常社会秩序的冲击
① 旅游者的到来
②接待旅游者的服务活动 影响旅游地居民的正常工作和生活
8、 旅游资源的特性:
① 多样性
② 非凡性
③ 可创造性
长存性(与其他资源相比最突出的特点
⑤ 自然景观的季节性、地域性
⑥ 人文景观的可变异性、可移动性 9、旅游资源的价值: 价值 含义(具体解释 具有这种价值的 资源类型 美学价值 自然风景名胜一般都具有美学上的观赏性。自然景观美包括形象美、色彩美、动态美、听觉美等,其中形象美是自然景观美的核心。 自然景观旅游资源 科学价值 风景名胜在地学上往往具有某种典型性,这对一些自然现象的成因、演变机制等方面具有一定的科学研究价值。 自然景观旅游资源 历史文化价值 文物古迹对于研究历史上的社会、经济、文化艺术、工程建筑等都具有重要的价值。 人文景观旅游资源 经济价值 旅游资源的使用能产生巨大的经济效益。 上述两种资源都有 10、旅游资源开发条件评价: 要实现旅游活动与地理环境的协调发展,就应该对旅游资源的开发条件进行综合评价。评价旅游资源,关系到开发程序、开发规模、建设方式以及对当地经济发展和生态环境的影响,是进行旅游区划、制定旅游规划甚至是区域规划的前提。 旅游资源开发条件评价的内容主要包括游览价值、市场距离、交通位置及其通达性、地区接待能力、旅游的环境承载量五个方面。 具体分析如下: 项目 内容 开发条件评价 游览价值 影响因素:
①资源质量(即自身审美价值或历史文化价值的高低
②资源的集群状况
③资源的地域组合状况 资源质量高、集群状况好、地域组合好的旅游资源游览价值大,开发条件好;反之开发条件差。 市场距离 旅游经济价值很大程度上取决于它与旅游消费市场(即游客来源地或叫客源地,一般是经济发达地区 的距离。 旅游者出游受经济距离(游客从出发地到旅游目的地再返回出发地所用的时间和费用 的影响,旅游地的经济距离越长,旅游需求越低;旅游者的经济收入越高,出游的经济距离越长。 位于或靠近经济发达地区(旅游消费市场 的旅游资源,其开发利用价值大; 反之开发利用价值小。 交通位置及其通达性 通过影响经济距离和游客心理而影响旅游资源的开发价值。 交通位置闭塞、进出不畅的旅游资源开发条件差;反之开发利用价值大。 地区接待能力 旅游资源的开发既要考虑当地现有的接待能力,也要修建相应的配套服务设施。 地区接待能力强的旅游资源开发条件好;反之开发条件差。 旅游的环境承载量 旅游的环境承载量是指在一定时间条件下,一定空间范围内的旅游活动容纳能力,可以用容人量(指在满足游人游览的心理要求的基础上,景区单位旅游面积内所容纳的游人数,它反映用地、设施、投资规模以及景区的旅程、内容、景象、布局等 度量。 旅游活动的规模应该与旅游区的环境承载量相适应。
11、旅游资源的游览价值与旅游资源开发条件的区别与联系: 价值 含义 制约因素 二者关系 游览价值 旅游资源本身的美学价值、历史文化价值的高低及其集群状况、地域组合状况。 资源的质量(即审美价值或历史文化价值
① 旅游资源的游览价值是旅游开发价值的重要组成部分,没有游览价值就不会有开发利用价值。
② 但是,游览价值高的旅游资源并不意味着它的开发利用价值就高,因为旅游资源的开发利用价值还受到其他四个因素的制约。 资源的集群状况 旅游景观的地域组合状况 开发利用价值 是指旅游资源的经济价值,即在旅游市场上能获得的经济收益。 游览价值 市场距离 交通位置及其通达性 地区接待能力 旅游的环境承载量
12、欣赏旅游景观要注意的问题(即怎样欣赏旅游景观。或:旅游景观欣赏的基本要求 : 1 选择观赏位置(距离;角度;俯仰 2 把握观赏时机 3 抓住景观的特点(主配、层次、框景、借景 4 领悟自然与人文的和谐 5 以情观景: A、综合感受(综合运用视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉等来感受旅游景观的魅力 B、发挥想象 C、移情于景,情景交融 D、登山涉水、求质于真 6 其他要求: A、做好观赏前的准备工作。 B、把握好观赏的心理准备。 把握观赏时机: 景观类型 景观举例及其最佳观赏时机 随季节而变化的自然景观 北方山水风景——夏季,越往南观赏季节越长,至华南四季皆宜; 南方千米以上的高山——夏季(雨水多、云雾多、景色丰富而且富有变化,兼收避暑之效 ; 北国风光——冬季;香山红叶——秋高气爽之时; 随天气而变化的自然景观 泰山观日出——凌晨; 黄山观日落——黄昏;黄山云海——雨过天晴时最佳; 海拔较高的风景名山——雨过天晴(既可观云海,又可观日落 ; 特定时间出现的自然景观 钱塘江大潮——农历八月十八观大潮; 青海湖鸟岛——五月最佳; 大理蝴蝶会、海市蜃楼、峨眉山“佛光”、吉林雾凇——特定的气候条件;鄱阳湖候鸟——春暖哦花开之时; 抓住景观的特点: 不同景观有不同的特点:泰山天下雄;黄山天下奇;华山天下险;峨眉天下秀; 青城(川 天下幽。 欣赏园林要抓住园林建筑的特点,了解其常用的构景手法。具体阐述如下: 构景手法 做法与效果 举例 主配 主景 鲜明突出,是园林整体效果成败的关键 故宫以太和殿为主景,其余为配景; 孔府以大成殿为主景,其余为配景。 配景 为主景起烘云托月的作用 层次 障景法 多在园林入口处或园林中相对独立景区的入口处,利用一些景物(假山、屏风、竹林等 阻碍另一些景物,达到山重水复、曲径通幽的意境。 《红楼梦》中大观园入园处 隔景法 利用墙、廊、树篱、殿堂等将景物分隔为不同的景区,以增加曲折和层次感,丰富景观层次和旅游者的想象。 框景 用门框、窗框、洞框作为取景的画框,把景象框限在从框中所看到的范围内,优化组合审美对象,达到纯真、精炼、集中的景观美。 苏州园林 借景 借园外风景来衬托本园的景色,以扩大园境。 西湖借“三面云山一面城”; 颐和园西借西山宝塔。 领悟自然与人文的和谐: 我国坚持自然与人文和谐统一的自然观。 我国用古代园林崇尚再现自然,用“虽由人作,宛自天开”这一基本原则,正确处理自然和人文的关系;通过综合性的艺术手段创造理想美的深邃意境。 园林 分析、鉴赏 北方皇家园林 规模宏大,建筑色彩浓重,以红黄为主色调,既显示出皇权的尊荣富贵,又与宽阔整齐的地形、多蓝天白云的气候特点相辉映。 江南私家园林 规模较小,布局精巧,建筑色彩素淡,以黑白为主色调,既迎合园主追求闲适宁静的心理需要,又与水乡风光和湿润的气候特点融为一体。 以情观景:即用内心丰富的情感去“人化自然”或“自然人化”,深入感悟自然的美。 13、不同旅游景观最佳观赏位置的选择技巧: 景观类型 景观举例 观赏位置的选择 高大雄伟的山峰 庐山(赣 、黄山(皖 、泰山(鲁 、武陵源群峰(湘西北 远眺、俯瞰 地貌的酷似造型 云南路南石林的阿诗玛、广东肇庆的七星岩、安徽黄山的石猴观海、青岛的石老人 特定的观赏位置 山中的峡谷、溶洞、一线天 长江三峡(渝、鄂 、科罗拉多大峡谷(美国西部 置身其中近观 桂林的芦笛岩溶洞 瀑布 尼亚加拉大瀑布、黄果树瀑布(黔 在适当距离仰观 江河湖海 洞庭湖、长江、滇池 在位置较高的亭台楼阁之上俯览远望 湖沼池塘 济南大明湖、北京昆明湖、南京莫愁湖、杭州西湖 多低临水面建亭、榭、廊,在水边铺小路,近观俯视 山水有机组合景观 桂林山水、长江三峡 乘船、筏沿水路观赏两岸风景
14、我国的世界遗产: 自然遗产(3处 :九寨沟、武陵源、黄龙。 文化遗产(21处 :万里长城、北京故宫、莫高窟、秦始皇陵及兵马俑坑、周口店“北京人”遗址、承德避暑山庄及周围寺庙、布达拉宫、曲阜“孔府、孔林、孔庙”、武当山古建筑群、庐山、平遥古城、苏州古典园林、丽江古城、天坛、颐和园、大足石刻、青城山—都江堰、龙门石窟、明清皇家寝陵、皖南古村落、云冈石窟。 文化与自然双重遗产(4处 :泰山、黄山、峨眉山—乐山大佛、武夷山。 15、常考旅游资源的价值分析: 旅游资源 价值(美学价值、科学价值、历史文化价值、经济价值 万里长城
① 长城因其雄伟、刚健、宏大、粗犷的阳刚之美而具有极高的美学价值。
② 是中国古代的一项雄伟的军事防御工程,是研究我国古代军事防御建筑演变的重要线索和遗迹,具有极高的历史文化价值。
③ 长城吸引了众多游客前来观光消费,具有很高的经济价值。 泰山
① 泰山风光雄伟、独特,具有很高的美学价值。
② 泰山具有重要的地质学研究价值,具有很高的科学价值。
③ 泰山碑刻众多,有很高的历史文化价值。
④ 泰山吸引了众多游客前来观光消费,具有很高的经济价值。 北京故宫
① 故宫建筑金碧辉煌、气势磅礴,具有很高的美学价值。
② 故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的帝王宫殿,使中国古代建筑史上的杰作,具有很高的历史文化价值。
③ 故宫吸引了众多游客前来观光消费,具有很高的经济价值。 莫高窟
① 莫高窟壁画丰富而精美,具有很高的美学价值、具有很高的美学价值。
② 莫高窟是世界上历史最悠久、内容最丰富、规模最宏大、保存最完整的文化艺术宝库和佛教艺术画廊,具有很高的历史文化价值。
③ 莫高窟吸引了众多游客前来观光旅游、消费,具有很高的经济价值。 秦始皇陵及兵马俑坑
① 兵马俑制作精美,具有很高的美学价值。
② 是世界上规模最大、结构最奇特、蕴藏文物最丰富的帝王陵园,为研究秦朝的情况提供了珍贵的实物资料,具有很高的历史文化价值。
③ 吸引了大批游客前来观光旅游、消费,具有很高的经济价值。

3.高中地理知识点总结

高中地理知识点总结 第一单元 地图专题 1.经度的递变:向东度数增大为东经度,向西度数增大为西经度。 2.纬度的递变:向北度数增大为北纬度,向南度数增大为南纬度。 3.纬线的形状和长度:互相平行的圆,赤道是最长的纬线圈,由此往两极逐渐缩短。 4.经线的形状和长度:所有经线都是交於南北极点的半圆,长度都相等。 5.东西经的判断:沿著自转方向增大的是东经,减小的是西经。 6.南北纬的判断:度数向北增大为北纬,向南增大为南纬。 7.东西半球的划分:20°W往东至160°E为东半球,20°W往西至160°E为西半球。 8.东西方向的判断:劣弧定律(例如东经80°在东经1°的东面,在西经170°的西面 9.比例尺大小与图示范围:相同图幅,比例尺愈大,表示的范围愈小;比例尺愈小,表示的范围愈大。 10.地图上方向的确定:一般情况,“上北下南,左西右东”;有指向标的地图,指向标的箭头指向北方; 经纬网地图,经线指示南北方向,纬线指示东西方向。 11.等值线的疏密:同一幅图中等高线越密,坡度越陡;等压线越密,风力越大;等温线越密,温差越大 12.等高线的凸向与地形:等高线向高处凸出的地方为山谷,向低处凸出的地方为山脊。 13.等高线的凸向与河流:等高线凸出方向与河流流向相反。 14.等温线的凸向与洋流:等温线凸出方向与洋流流向相同。 第二单元 地球运动专题
1、天体的类别:星云、恒星、流星、彗星、行星、卫星、星际空间的气体、尘埃等。
2、天体系统的层次:总星系——银河系(银河外星系 ——太阳系——地月系
3、大行星按特徵分类:类地行星(水金地火 、巨行星(木土 、远日行星(天、海 。
4、月球:(1 月球的正面永远都是向著地球,也有昼夜更替。 (2 无大气,故月球表面昼夜的温差大,陨石坑多,无声音、无风, (3 月球表面有山脉、平原(即月海 、火山。
5、地球生命存在的原因: 稳定的光照条件、安全的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。
6、太阳外部结构及其相应的太阳活动:光球(黑子)、色球(耀斑)、日冕(太阳风)。
7、太阳活动-黑子(标志 、耀斑(最激烈 ,太阳黑子的变化周期11年。 8.太阳活动的影响:黑子-影响气候,耀斑--电离层--无线电通讯,带电粒子流――磁场――磁暴
9、太阳辐射的影响:
①维持地表温度,促进地球上水、大气、生物活动和变化的主要动力。
②太阳能是我们日常所用能源。 10.自转 方向:自西向东,北极上空俯视呈逆时针方向、南极上空俯视呈顺时针方向 速度:
①线速度(由赤道向两极递减至0
②角速度(除两极为0外,各地相等 周期:
①恒星日(23h56m4s真正周期
②太阳日(24时,昼夜更替周 意义:
①昼夜更替
②不同经度不同的地方时
③水准运动物体的偏移(北右南左
11、晨昏线:沿自转方向,黑夜向白天过渡为晨线,白天向黑夜过渡为昏线(晨昏线上太阳高度角为0度 。
12、晨昏线与经线:晨昏线与经线重合-春秋分;晨昏线与经线交角最大-夏至、冬至
13、时间计算:所求时间=已知时间±区时差+ 途中时间
14、时区=经度/15°(若不整除,则四舍五入 区时差=时区差
15、世界时:以本初子午线(0° 时间为标准时,也称为格林尼治时间,也是零时区的区时。
16、日期分割:零点经线往东至日界线(180° 为地球上的“今天”,往西至日界线为“昨天”。
17、日界线:自西向东越过日界线(不完全经过180°经线 日期减一天,自东向西越过日期加一天。
18、卫星发射基地的区位选择: 自然因素(
①气象条件需要天气晴朗
②地球自转的初速度:取决於纬度和地势
③地形平坦开阔); 人文因素(地广人稀,交通便利,符合国防安全需要)。
①太原:技术力量强;
②酒泉:大陆性气候,晴天多;
③西昌纬度低,发射初速度大;
④海南文昌:纬度低,发射初速度大;海运便利。
19、公转 速度:1月初-近日点—速度快,7月初-远日点—速度慢; 意义:
①昼夜长短的变化
②正午太阳高度的变化
③四季的更替
④五带的形成
20、公转与自转形成了黄赤交角(23°26′ :
①黄赤交角存在-太阳直射点的移动-昼夜长短和正午太阳高度的变化-四季 黄赤交角存在-太阳直射点的移动—气压带风带的季节移动—地中海气候、热带草原气候的形成
②五带的划分界线:南北回归线之间为热带、回归线极圈之间为温带、极圈极点之间为寒带
③若黄赤夹角变大,热带和寒带变大,温带变小;若黄赤夹角变小,热带和寒带变小,温带变大 若黄赤交角为零,太阳永远直射赤道,全球昼夜平分,地中海气候、热带草原气候消失。
21、正午太阳高度变化规律:
①由直射点向南北两侧递减
②正午太阳高度的计算=90°—△(直射点与所求点的纬度间隔
③夏至日北回归线以北地区正午高度角一年中最大值, 南半球一年中最小值; 冬至日南回归线以南地区正午高度角一年中最大值,北半球一年中最小值。
④南北回归线之间的地区-有两次直射机会-两次最大值
⑤纬度越高,正午太阳高度角越小,楼房间距越大。
22、昼夜长短的时间分布:
①太阳直射点在哪个半球,哪个半球昼长夜短,北半球夏季,太阳直射点在北半球,北半球的昼长夜短。
②太阳直射点向哪个半球移动,这个半球的昼就渐长,北半球6月22日昼最长,12月22日最短。
③南北回归线之间昼长最大值与正午太阳高度角最大值不在同一天出现,如海口市。
23、昼夜长短的纬度分布: 北半球夏半年,昼长夜短,越向北白昼越长(日出越早日落越晚 ,如北京>上海>广州 北半球冬半年,昼短夜长,越向南白昼越长(日出越早日落越晚 。如海口>广州>上海,
24、昼长=日落时间—日出时间;昼长=24小时—夜长 日出时间=12:00-昼长/2(或0:00+夜长/2 ;赤道上的点的日出时间是6:00 日落时间=12:00+昼长/2(或24:00-夜长/2 ;赤道上的点的日落时间是18:00
25、地球是个不发光、不透明球体—-昼夜现象出现 地球自转的球体—-昼夜更替(自转速度周期影响昼夜温差变化 地球倾斜的公转的球体—-直射点的移动、正午太阳高度、昼夜长短的变化―四季五带
26、典型的季节现象 地理现象 时间季节 北半球夏半年 北半球冬半年 地球公转 七月初,远日点附近,地球公转角速度、线速度最慢 一月初,近日点附近,地球公转角速度、线速度最快 正午太阳高度 6月22日左右,北回归线以北地区达最大,赤道及南半球达最小 12月22日左右,南回归线以南地区达最大,赤道及北半球达最小 昼夜长短 昼长夜短,北极圈以内出现极昼 昼短夜长,北极圈以内出现极夜 等温线 陆地等温线均向北凸出 陆地等温线均向南凸出,海洋相反 气压带、风带 随太阳直射点北移 随太阳直射点南移 雪线 雪线上升 雪线下降 北印度洋洋流 受西南季风的影响,洋流呈顺时针流动 受东北季风的影响,洋流呈逆时针流动 我国的降水 夏李风影响,降水多 冬李风影响,降水少 我国的河流 内流河因高温导致冰雪融水多,外流河受夏季风影响,大部分河流进入汛期,东北地区分春汛、夏汛 大部分进入枯水期,秦岭淮河以北的河流有结冰期,部分河流有断流现象 我国的季风 全国大部分地区受来自海洋的夏季风影响,高温多雨 全国大部分地区受来自大陆的冬季风影响,寒冷少雨 我国的农业生产 全国普遍高温,农作物进入生长期,作物熟制自南向北由一年三熟逐渐过渡到两年三熟至一年一熟 北方大部分地区农作物处於越冬期,南方热带地区水热充足,可生产反季节蔬菜、瓜果 气象灾害 旱涝(华北春旱、长江伏旱 、暴雨、台风(表现:强风、暴雨、风暴潮 寒潮、沙尘暴、乾旱、暴雪 地质灾害 滑坡、泥石流较多 较少 第三单元大气专题
1、对流层的特点:
①随高度增加气温降低;
②大气对流运动(12km 显著;
③天气复杂多变。
2、平流层的特点:
①随高度增加温度升高;
②大气平稳,以水准运动为主,有利於高空飞行。
3、大气的热力过程:太阳辐射-地面增温-地面辐射-大气增温-大气(逆 辐射-大气保温
4、大气对太阳辐射的削弱作用:吸收、反射、散射。
5、太阳辐射(光照 与天气、地势关系:晴朗的天气、地势高空气稀薄,光照越强; 我国太阳能的分布青藏高原最高,四川盆地最低。
6、大气的保温效应:强烈吸收地面长波辐射,并通过大气逆辐射把热量还给地面。
7、气温与天气:白天多云,气温不高(云层反射作用强 ;夜晚多云,气温较高(大气逆辐射强 。
8、气温的垂直分布:对流层气温随高度的增加而递减
9、气温的水准分布:
①纬度分布:纬度越高,气温越低,我国热量最丰富的地区:海南岛
②海陆分布:夏季陆地>海洋,冬季海洋>陆地;
③气温高的地方,等温线向高纬凸出,反之,气温低的地方,等温线向低纬凸出。
10、气温年较差:
①影响因素:海陆热力性质;地表植被水分状况;云雨多少。
②变化规律:内陆>沿海,大陆性气候>海洋性气候,裸地>草地>林地>湖泊,晴天>阴天。
11、热力环流的性质特点 (1 水准方向相邻地面热的地方——垂直气流上升――低气压(气旋 ——阴雨 (2 水准方向相邻地面冷的地方——垂直气流下沉――高气压(反气旋 ——晴朗 (3 垂直方向的气温气压分布:随海拔升高,虽然气温降低,但是空气变稀,气压降低。 (4 来自低纬的气流——暖湿(5 来自高纬的气流——冷干 (6 来自海洋的气流——湿(7 来自大陆的气流(离陆风 ——干 (8 两种性质不同的气流相遇——锋面——阴雨、风
12、水准方向气压与气温:近地面,气温高,空气膨胀上升,地面形成低压;反之,气温低,近地面的空气收缩下沉,地面形成高压。 13.风的形成:大气的水准运动叫风,水准气压梯度力是形成风的直接原因,等压线愈密风速愈大。
14、风向:(1 风向-—风的来向; (2 根据等压线的分布确定风向:以右图为例画A点的风向及其受力
①确定水准气压梯度力的方向:垂直於等压线并且由高压指向低压
②确定地转偏向力方向:与风向垂直,北半球右偏,南半球左偏
③近地面受磨擦力(方向与风向相反 的影响,风向与等压线斜交
15、高空大气的风向是气压梯度力和地转偏向力共同作用的结果,风向与等压线平行; 近地面的风,受气压梯度力、地转偏向力和磨擦力的共同影响,风向与等压线之间成一夹角。
16、锋面与天气(冷暖不同气团作水准运动并相遇
①冷锋过境雨区在锋后,出现雨雪、降温天气。 过境后,气压升高,气温骤降,天气转晴;
②暖锋过境雨区在锋前,多为连续性降水。过境后,气温上升,气压下降,天气转晴。
17、影响我国天气的主要锋面是冷锋:如我国北方夏季的暴雨、冬季我国的寒潮、冬春季节出现的沙尘暴。
18、气压系统与天气(同一气团作垂直运动 :
①气旋(低气压 垂直气流上升,天气阴雨。
②反气旋(高气压 垂直气流下沉,天气晴朗;
19、三圈环流及气压带风带:
①三圈环流(垂直分布 画出右面三圈环流回圈图
②气压带、风带(水准分布 画出右面气压带、风带分布图 (“北撇南捺”
③长城考察站红旗向西北飘,视窗要避开东南方向; 黄河考察站红旗向西南飘,视窗要避开东北方向。
20、气压带和风带的移动:随太阳直射点的移动而移动。 移动方向:就北半球而言,大致是夏季北移,冬季南移
21、季风环流:海陆热力差异使亚洲、太平洋中心随季节变化而变化的情况: 夏季:亚洲大陆上形成亚洲低压,太平洋上形成夏威夷高压; 冬季:亚洲大陆上形成亚洲高压,太平洋上形成阿留申低压。
22、东亚、南亚季风环流:(如右图 东亚:夏季东南风,冬季西北风;主要由海陆热力性质差异引起。 南亚:夏季西南风,冬季东北风,由风带和气压带季节移动和海陆热力性质差异共同作用形成。
23、我国的旱涝灾害、雨带的移动与副热带高压的强弱有密切关系。
①雨带的移动 春末(5月 ,雨带在华南(珠江流域 (华北春旱,东北春汛 夏初(6-7月 ,雨带移到长江中下游地区 -梅雨(准静止锋 7-8月,雨带移到东北和华北,长江中下游 进入“伏旱”(反气旋 9月,副高南退,北方雨季结束,南方进入第二个雨季。
②北方雨季开始晚结束早,雨季短;南方雨季开始早结束晚,雨季长
③旱涝灾害 副高北移速度偏快(夏季风强 ,造成北涝南旱 副高北移速度偏慢(夏季风弱 ,造成北旱南涝. 我国水旱灾害发生的根本原因是:夏季风的强弱和进退的早晚。
24、气候形成因数:太阳辐射、大气环流、下垫面、人类活动
25、判断气候类型的步骤:
①判断南北半球,
②判断热量带,
③判断雨型。
①热带的四种气候类型:各月均温在15度以上,降水不同,气候类型差异较大 热带雨林气候(常年受赤道低压影响,终年高温多雨 热带沙漠气候(常年受副高或来自陆地的信风影响,终年高温少雨 热带季风气候(南亚地区,冬季盛行东北风,为旱季,夏季刮西南季风,6-9月为雨季 热带草原气候(赤道低压移来时,是湿季,信风移来时为旱季,农业活动在雨季播种,旱季收割
②亚热带气候类型:冬季最冷月均温在0度以上,全球只有两种气候类型: 地中海气候:除南极洲外,其他各洲都有分布,在南北纬30?——40?大陆的西岸,位置在西风带和副高之间,冬季温和多雨,夏季炎热乾燥 亚热带季风气候:冬季-偏北风-低温少雨,夏季-夏季风-高温多雨。
③温带气候类型:除海洋性气候外,冬季最冷月均温以0℃以下。 温带海洋性气候:分布在南北纬40?-60?大陆西岸(地中海气候高纬一侧 ,终年受西风控制,终年温和多雨 温带季风气候:分布在北纬35?-55?大陆东岸(亚热带季风的高纬一侧 ,受冬季风影响,寒冷乾燥,受夏季风影响,高温多雨。 温带大陆性气候:全年受大陆性气团控制,日较差大、年较差大,降水稀少,降水主要在夏季。
26、大陆性与海洋性气候的不同特点(以北半球为例分析 : 大陆性气候气温的日较差、年较差大,气温最高月在7月,最低气温在1月。年降水量少。 海洋性气候日较差、年较差小,最热月在8月、最冷月在2月,年降水量较多。
27、主要的气象灾害:是指因暴雨洪涝、乾旱、台风、寒潮、大风沙尘、大(浓 雾、高温低温等因素直接造成的灾害。 台风 旱涝灾害 寒潮 发生的时间 夏秋季节 春夏秋 秋末、冬季、初春 发源地 热带洋面或副热带洋面 蒙古、西伯利亚 影响地区 我国东部沿海地区 除西部一些沙漠地区外的全国范围 除青藏、云贵、海南外的广大地区 天气变化 强风、特大暴雨、风暴潮 暴雨、大暴雨或特大暴雨 大风、雨雪、冻雨
28、主要的大气环境问题:全球变暖(温室效应CO2 、臭氧层破坏(氟氯烃消耗O3 、酸雨(SO
2、NO2
29、温室效应
①大量燃烧矿物燃料——大气中CO2增加——大气逆辐射增强
②滥砍滥伐森林——光合作用减弱——CO2相对增多——大气逆辐射增强
③大气逆辐射增强——温室效应——气温升高——全球热量带分布发生变化——经济结构发生调整(农业经济结构调整,中纬受损,高纬受益,使适宜种植业生产地域缩小,粮食减产。
④极地冰山融化,沿海地区海海平面上升,沿海地区地下水水质变坏。
30、绿化的环境效益:
①通过光合作用保持大气中O2和CO2的平衡,净化空气;
②绿化植物和防护林可以调节气候、涵养水源、保持水土、防风固沙
③城市绿地的作用是吸烟除尘、过滤空气、减轻污染、降低噪音、美化环境 第四单元 水环境
1、水回圈:
①按其发生领域分为海陆间大循环、内陆回圈和海上内回圈。
②水回圈的主要环节有:蒸发,水汽输送,降水,径流。
③它的重要意义在於:使淡水资源不断补充、更新,使水资源得以再生,维持全球水的动态平衡。
2、陆地水体的相互关系:
①以雨水补给为主的的河流其径流的变化与降雨量变化一致:a地中海气候为主的河流,其流量冬季最大;b季风气候为主河流,流量夏季最大;c温带海洋性与热带雨林气候河流流量全年变化小;
②以冰雪补给为主的河流其径流变化与气温关系密切:冰川融水补给为主的河流,其流量夏季最大.
③河流水地下水之间可相互补给,湖泊对河流径流起调蓄作用。
3、我国河流补给的差别:
①我国东部河流以降水补给为主(夏汛型,东北春季有积雪融水
②我国西北地方河流以冰雪融水补给为主(夏汛型,冬季断流
4、海水等温线的判读:
①判断南北半球(越北越冷是北半球
②洋流流向和海水等温线凸出方向一致:高温流向低温是暖流,反之是寒流。
5、影响海水温度因素——太阳辐射(收入 、蒸发(支出 、洋流 6.洋流的形成:定向风(地球上的风带 是形成洋流最基本的动力,风海流是最基本的洋流类型。 7.洋流的分布(画一画右面洋流分布模式图 :
①中低纬度洋流圈北半球呈顺时针方向、南半球呈反时针方向。
②北半球中高纬逆时针方向洋流圈
③南半球40—60度海区形成西风漂流
④北印度洋形成季风洋流,冬季逆时针,夏季顺时针。 8.洋流对地理环境的影响:
①影响气候(暖流—增温增湿,寒流—减温减湿
②影响海洋生物—-渔场
③影响航海
④影响海洋污染 9.世界主要渔场:北海道、北海、纽芬兰渔场-寒暖流交汇;秘鲁渔场――上升流 10.海洋渔业集中在大陆架的原因:
①这裏阳光集中,生物光合作用强;
②入海河流带来丰富的营养盐类,浮游生物繁盛,鱼饵丰富。 11.海洋灾害是指源于海洋的自然灾害: 海啸和风暴潮。 12.海洋环境问题指源於人类活动的海洋生态破坏:海洋污染、海平面上升、赤潮 第五单元 陆地环境
1、地球的内部圈层:地壳(地表到莫霍介面 、地幔(莫霍面—古登堡面 、地核(古登堡面以下
2、岩石圈范围包括地壳和上地幔顶部(软流层之上
3、岩石成因分类:岩浆岩(喷出岩和侵入岩 、沉积岩(层理构造、有化石 、变质岩。
4、地壳物质回圈:岩浆冷却凝固→岩浆岩-外力→沉积岩-变质→变质岩-熔化→岩浆
5、地质作用:
①内力作用(地壳运动、岩浆活动、地震、变质作用
②外力作用(风化、侵蚀、搬运、沉积、固结成岩
6、地质构造的类型:褶皱(背斜、向斜 ,断层(上升岩块-地垒、下沉岩块-地堑
7、背斜成谷向斜成山的原因:外力侵蚀(在外力侵蚀作用之前背斜成山、向斜成谷 背斜顶部受张力,容易被侵蚀成谷地;向斜槽部受到挤压,岩性坚硬不易被侵蚀反而成为山岭。
8、地垒-庐山、泰山;地堑-东非大裂谷、河平原和汾河谷地。
9、地质构造对人类生产活动的影响:背斜(储油 、向斜(储水 、大型工程选址,应避开断层 10.外力作用与常见地貌:
①流水侵蚀——沟谷、峡谷、瀑布、黄土高原的千沟万壑的地表、溶洞(喀斯特地貌 弯曲的河道-凹岸侵蚀,凸岸沉积(港口宜建在凹岸
②流水沉积——山麓冲积扇、河口三角洲、河流中下游冲积平原
③风力侵蚀——风蚀沟谷、风蚀洼地、蘑菇石、风蚀柱、风蚀城堡等
④风力沉积——沙丘、沙垄、沙漠边缘的黄土堆、黄土高原;
11、陆地环境的整体性:陆地环境各要素(大气、水、岩石、生物、土壤、地貌 的相互联系、相互制约和相互渗透,构成陆地环境的整体性。例如我国西北地方各环境要素都体现出乾旱特徵。
12、陆地环境的地域差异有:
①由赤道到两极的地域分异(热量 -――-纬度地带性
②从沿海到内陆的地域分异(水分 ---经度地带性
③山地的垂直地域分异(水分和热量 ---垂直地带性 13.影响山地垂直带谱的因素:
①山地所处的纬度;
②山地的海拔;
③阳坡、阴坡;
④迎风、背风坡。
14、影响雪线高低的因素(雪线是指冰雪存在的下限的海拔高度) 主要影响因素有两个:一是0℃等温线的海拔(阳坡、阴坡 ;二是降水量的大小(迎风、背风坡
15、非地带性因素:海陆分布、地形起伏、洋流影响等。例如我国西北地方的绿洲。
16、主要地质灾害:地震、火山、滑坡和泥石流。
①两大地震带是:环太平洋带、地中海——喜马拉雅带。我国多地震的原因是:我国位於两大地震带中。
②地质灾害的防御:提高建筑物抗震强度;实施护坡工程,防止滑坡和崩塌;保护植被,改善生态环境; 第六单元季节知识专题 学习好季节知识的关键:
①北半球与南半球季节相反,即北半球与南半球在同一时间处於不同的季节。
②太阳直射点的位置、移动方向;晨昏线与经线和昼夜的位置关系;昼夜长短的变化;
③北半球的四个重要节气:3月21日春分,6月22日夏至,9月23日秋分,12月22日冬至

4.高中地理知识点总结和学习方法

作为一门学科,学法上有着与其他学科许多共同点。如:科学的学习态度;勤动脑、勤动手、勤动口;耳到、眼到、口到、手到、心到等;同时还有它独特的学法。其实我们一直强调的就是科学的学习方法的思维方法。
一、地理学习的灵魂——地图的利用
1、学会分类地图包括日照图、统计图表、地形剖面图、地质图、地理景观图、地理原理示意图、地理漫画图、地理数据图、地理结构图、地理等值线图等。
2、学会读图
①先读图的主题
②看清图例
③注意细节
④联系实际
3、学会变图
①图图转换(剖面图转换为平面图
②图文转换
4、学会用图
①用图归纳总结地理规律或特点
②用图记忆 中国地理:可看这几方面的地图,即:中国政区图、中国地形图、中国气候图(气温、降水量 、中国水系图、中国资源图(森林、矿产、水能、旅游资源等 、中国农作物分布图、中国工业分布图、中国人口、民族、城市、商业中心图、中国交通图、中国自然保护区图等。逐一看图、记图,甚至画图,中国地理的基本知识就掌握了。 学习世界地理:
1、要在十条线上下功夫(五条经线、五条纬线 。
2、找出十条线穿过地区的自然景观与人文景观。
3、在经纬度跨度不超过十度范围内描一幅轮廓图,说出其中的位置、自然地理特征和人文地理特征,并问一个为什么?这样你会发现你开始“脑”中有“图”,“心”中有“理”了,地理不再是单调的文字。
二、地理学习的支柱——教材的理解
1、依纲据本,掌握地理原理、规律
①先将书读厚:在书上作读书笔记,加上自己的理解或找出自己的疑点
②再将书读薄:将知识整理归纳形成主干,构建自己的“思维导图”。
2、利用课本,学会举一反三 做到举一反
三,寻找同类地理事物的一般特点和规律。
3、利用课本总结和归纳,掌握地理学习的规律。如: 区域地理(大洲或国家 :位置、范围、人口、地形、气候、河湖、资源、工农业、交通、城市。 相信经过努力,同学们一定会喜爱地理并学好地理的。

5.高一地理知识点总结

必修模块1(自然地理 【第一章 宇宙中的地球】
1、天体系统的级别:总星系——银河系(河外星系 ——太阳系——地月系
2、地球上生命存在的条件:
①稳定的太阳光照条件
②比较安全的宇宙环境
③因为日地距离适中,地表温度适宜(平均气温为15度
④因为地球的质量和体积适中,地球能吸引大气形成大气层(氮、氧为主
⑤形成并存在液态水
3、太阳活动对地球的影响: (1 太阳活动的标志:黑子、耀斑 (2 影响:影响电离层,干扰无线电短波通讯;产生“磁暴”现象和“极光”现象;影响地球气候。
4、地球自转的地理意义:
①昼夜交替:昼半球和夜半球的分界线——晨昏线(圈 ——与赤道的交点的时间分别是6时和18时——太阳高度是0度——晨昏圈所在的平面与太阳光线垂直;
②地方时差:东早西晚,经度每隔15度相差1小时。
③沿地表水平运动物体的偏移:赤道上不偏,北半球右偏、南半球左偏。偏向力随纬度的增大而增大。
5、地球公转的地理意义: (1 昼夜长短的变化:
①北半球夏半年,太阳直射北半球,北半球各纬度昼长夜短,纬度越高,昼越长夜越短。夏至日——北半球各纬度的昼长达到一年中的最大值,北极圈及其以北的地区,出现极昼现象。
②北半球冬半年,太阳直射南半球,北半球各纬度夜长昼短,纬度越高,夜越长昼越短。冬至日——北半球各纬度的昼长达到一年中的最小值,北极圈及其以北的地区,出现极夜现象。
③春分日和秋分日,太阳直射赤道,全球各地昼夜等长,各为12小时。
④赤道全年昼夜平分。南半球的情况与北半球的相反。 (2 正午太阳高度的变化: 同一时刻,正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减,夏至日,太阳直射北回归线,正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减,此时北回归线及其以北各纬度达到一年中的最大值,南半球各纬度达最小值。冬至日,太阳直射南回归线,正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减,此时南回归线及其以南各纬度达到一年中的最大值,北半球各纬度达最小值。春分日和秋分日,太阳直射赤道,正午太阳高度自赤道向两极递减。 (3 四季的变化(昼夜长短和正午太阳高度随着季节而变化,使太阳辐射具有季节变化的规律,形成了四季 北半球季节的划分:
3、
4、5月为春季,
6、
7、8为夏季,
9、
10、11为秋季,
12、
1、2为冬季。
6、地球的圈层结构以地表为界分为内部圈层和外部圈层。 (1 地球内部的圈层根据地震波(纵波、横波 的特点划分为地壳、地幔、地核三个圈层。地壳物质主要由岩石(岩浆岩、沉积岩、变质岩 组成,上地幔的软流层是岩浆的源地,地核主要由铁镍物质组成。 (2 外部圈层:大气圈、水圈和生物圈。 【第二章 自然地理环境中的物质运动和能量交换】
1、岩石分三大类:
①岩浆岩(岩浆上升冷却凝固而成
②沉积岩(岩石在外力的风化、侵蚀、搬运、堆积、固结成岩作用下形成
③变质岩(变质作用 。从岩浆到形成各种岩石,三大类岩石可以相互转化,又到新岩浆的产生,这一运动变化过程,构成了地壳物质循环。
2、地表形态变化的内外力因素(地质作用 : (1 内力作用——能量来自地球本身,主要是地球内部热能,它表现为地壳运动、岩浆活动、变质作用。造成地表高低不平。地质构造的类型有褶皱(背斜和向斜 和断层(地垒和地堑 。 (2 外力作用——能量来自地球外部,主要是太阳能和重力。使高低不平的地表趋向平坦。表现为风化、侵蚀、搬运、堆积、固结成岩作用。流水侵蚀地貌(V型谷 、堆积地貌(冲积扇、冲积平原和三角洲 ;风蚀地貌(风蚀洼地、蘑菇 、风积地貌(沙丘 。
3、六大板块名称:亚欧板块、非洲板块、印度洋板块、太平洋板块、美洲板块、南极洲板块。一般说来,板块内部,地壳比较稳定,两个板块之间的交界处,是地壳比较活动的地带,火山、地震也多集中分布在板块的交界处。生长边界——板块张裂处,常形成裂谷、海洋。消亡边界——板块碰撞处,常形成山脉、海沟。
4、大气受热过程:太阳辐射(短波 、大气削弱、地面增温、地面辐射(长波 、大气增温、大气辐射(长波 、大气逆辐射(保温作用 (1 大气对太阳辐射的削弱作用:
①吸收作用:具有选择性,臭氧吸收紫外线,水汽和二氧化碳吸收红外线。对可见光吸收的很少。
②反射作用:云层和颗粒较大的尘埃。云层的反射作用最显著。
③散射作用:空气分子或微小尘埃,使一部分太阳辐射不能到达地面。 (2 大气对地面的保温作用:大气吸收地面辐射并产生大气逆辐射(射向地面的大气辐射 ,把部分热量归还给地面,云层越厚大气逆辐射越强。
5、全球近地面有7 个气压带(高低压相间分布 ,6 个风带。 (1 低纬度环流:
①赤道低压带:因为热力作用形成,气流辐合上升,易成云致雨,形成多雨带。常年受其控制形成热带雨林气候(亚马孙平原、刚果盆地、东南亚的马来群岛
②副热带高压带:因为动力作用而形成,气流在30度纬度上空聚积而下沉,形成少雨带(东亚季风区除外 ,常年受其控制的地区形成热带沙漠气候(北非的撒哈拉水沙漠、西亚的沙漠、北美美国西部的沙漠、南美智利、秘鲁西部的沙漠、澳大利亚大沙漠
③信风带:由副高吹向赤道低压的气流,在北半球右偏成东北信风,在南半球左偏成东南信风。 (2 中纬度环流:
④副极地低压带:由来自低纬的暖气流与来自高纬的冷气流相遇运动上升而形成。形成温带多雨带。
⑤中纬西风带:由副高吹向副极地低压带的气流,在北半球右偏成西南风,在南半球左偏成西北风,习惯上叫西风,受其常年控制的地区,在大陆西岸形成温带海洋性气候。(欧洲西部、北美西部如加拿大的温哥华附近、南美南端的安第斯山西侧、澳大利亚南端及塔斯马尼亚岛、新西兰等 (3 高纬环流:
⑥极地高压带:因为热力作用而形成,冷空气下沉,形成少雨带。不过极地因为气温低,蒸发更少,所以极地属于降水量大于蒸发量的地区,为湿润地区。
⑦极地东风带:由极地高压带吹向副极地低压带的气流,在地转偏向力作用下,北半球右偏成东北风,南半球左偏成东南风。 (4 气压带和风带的移动:△移动的原因:随太阳直射点的移动而动。△移动方向:就北半球而言,大致是夏季北移,冬季南移。 (5 单一气压带或风带作用形成的气候类型:热带雨林气候(赤道低气压带 、热带沙漠气候(副热带高气压带 、温带海洋性气候(中纬西风带 。 (6 气压带、风带移动形成的气候类型:热带草原气候(夏季受赤道低气压带控制,冬季受低纬信风带控制 、地中海气候(夏季受副热带高气压带控制,冬季受中纬西风带控制 。
6、常见的天气系统:锋面系统(冷锋、暖锋、准静止锋 、气旋(低压 和反气旋(高压 、锋面气旋。气旋是低压,低压系统在实际大气中常会出现沿中心向一定方向延伸出的低压槽,在低压槽上形成了锋面系统。锋面与气旋是一个整体(高压系统是没有的 。
7、水循环 (1 类型:海陆间大循环(大循环 、陆地循环(水量很少 、海洋循环(水量最大 (2 各环节的名称:蒸发、降水、水汽输送、地表径流、地下径流、下渗、植物蒸腾 (3 意义:它使陆地水不断得到补充、更新,使水资源得以再生;塑造地表形态;联系四大圈层。
8、洋流: (1 类型:按成因分风海流、密度流、补偿流;按性质分暖流和寒流。 (2 分布:△中低纬度——以副热带为中心的大洋环流,北半球顺时针流动(与半球反气旋方向一致 ,南半球逆时针方向流动(与南半球反气旋方向一致 。△中高纬度(主要指北半球 ——以副极地为中心的大洋环流。△南半球西风漂流,世界最强大的寒流。△北印度洋的季风洋流——夏季由西向东流,冬季由东向西流(夏顺冬逆 。 (3 影响:
①对气候的影响:暖流起到增温、增湿作用(西欧海洋性气候的形成,得益于北大西洋暖流 ;寒流起到降温、减湿作用(澳大利亚西海岸的维多利亚沙漠、秘鲁太平洋沿岸的阿塔卡马沙漠的形成都与沿岸的西澳大利亚寒流和秘鲁寒流有关
②对海洋生物的影响——渔场的分布:寒暖流交汇处,给鱼类带来了丰富多样的饵料。 △北海道渔场——日本暖流与千岛寒流的交汇处。△纽芬兰渔场——拉布拉多寒流与墨西哥湾暖流的交汇处。△北海渔场——北大西洋暖流与高纬南下的冷海水交汇形成。△秘鲁渔场——上升补偿流使深层海水上泛,带来深海的硅酸盐类,使浮游生物大量繁殖,浮游生物又是鱼类的饵料。
③对海洋污染的影响:有利于污染物的扩散,加快净化速度;但也使污染物的范围扩大。
④对海洋运输事业的影响:顺流——航行速度快;逆流——航行速度慢。 【第三章 地理环境的整体性和区域差异】
1、地理环境包括自然地理环境和人文地理环境。自然地理要素包括气候、水文、地貌、生物、土壤等要素。 (1 气候的变化使地球上的水圈、岩石圈、生物圈等圈层得以不断改造,生物对地理环境的作用,归根结底是由于绿色植物能够进行光合作用。 (2 生物在地理环境形成中的作用:联系有机界与无机界,促使化学元素迁移;改造大气圈,使原始大气逐渐演化为现在大气;改造水圈,影响水体成分;改造岩石圈,促进岩石的风化和土壤的形成,使地理环境发生了深刻的变化。 环境创造了生物,生物又创造了现在的环境。所以生物是地理环境的生物,同时又是地理环境的塑造者 (3 地理环境各要素相互联系、相互制约和相互渗透,构成了地理环境的整体性。举例:我国西北内陆——由于距海远,海洋潮湿气流难以到达,形成干旱的大陆性气候——河流不发育,多为内流河——气候干燥,流水作用微弱,物理风化和风力作用显著,形成大片戈壁和沙漠,植被稀少,土壤发育差,有机质含量少。
2、地理环境的地域分异规律: (1 从赤道到两极的地域分异(纬度地带性 :受太阳辐射从赤道向两极递减的影响——自然带沿着纬度变化(南北 的方向作有规律的更替,这种分异是以热量为基础的。例如:赤道附近是热带雨林带,其两侧随纬度升高,是热带草原带、热带荒漠带。 (2 从沿海向内陆的地域分异(经度地带性 :受海陆分布的影响,自然景观和自然带从沿海向大陆内部产生的有规律的地域分异,这种分异是以水分为基础的。例如:中纬度地区(特别是北半球中纬度地区 从沿海到内陆出现:森林带—草原带—荒漠带 (3 山地的垂直地域分异:在高山地区,随着海拔高度的变化,从山麓到山顶的水热状况差异很大,从而形成了垂直自然带。举例:赤道附近的高山,从山麓到山顶看到的自然带类似于从赤道到两极的水平自然带。 【第四章 自然环境对人类活动的影响】
1、聚落的形成与地理环境的关系,可从形态上反映出来:平原地区,地形比较完整、开阔、平坦,聚落呈圆形或不规则的多边形,规模较大;山区聚落沿河谷或在比较开阔的低地分布。例如:我国的汾河、渭河谷地城市的分布。世界上的大城市多数位于平原上。平原地区的区位优势:地势平坦,土壤肥沃,便于农耕,且有利于交通联系和节省建筑投资。也有的平原不适宜城市的发展。例如:热带地区,低地闷热,城市多分布在高原上,最著名的是巴西,其城市不是分布在亚马孙平原,而是巴西高原。
2、地形对交通线路分布的影响:公路选线避开不利地形,地形平坦地区的交通线网密度较大(造价低、工程量小 ,山地、丘陵地区的密度较小(造价高、工程量大 。
3、全球气候变暖对农业生产有利方面:高纬度地区升温幅度最大,作物生长期延长,产量增加;对农业生产不有利方面:中纬度半湿润半干旱区,若降水量不变,增温将加速陆地蒸发,使土壤中水分减少,导致作物产量下降。对工业生产也有一定的影响,温度升高将减少高纬度地区供暖的能源消耗,明显增加低纬度地区制冷的能源消耗。
4、自然资源的定义:人类直接从自然界获得,并用于生产和生活的物质和能量。它包括气候资源、土地资源、水资源、生物资源、矿产资源。自然资源是人类文明和社会进步的物质基础。举例:能源利用对生产力的发展有巨大推动作用。△柴草为主要能源——社会生产力水平很低,△18世纪,煤炭为主要能源——社会生产力大幅提高,△20世纪50年代以后,石油为主要能源——极大地促进了生产的发展。
5、常见的自然灾害有水灾、旱灾、台风、暴雨、寒潮、沙尘暴、暴风雪、地震、火山、滑坡和泥石流。了解它们发生的主要原因及危害。


高中必修四数学知识点总结



1.高一数学必修1和必修4的知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={
1,
2,
3,
4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集 N 正整数集N*或 N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念:集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法:
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合
例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1 A是B的一部分,;(2 A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系
(5≥
5,且5≤
5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-
1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B= {x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集 (1 补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ,由S中所有不属于A的元素组成的 集合,叫做S中子集A的补集(或余集 记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} (2 全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。 通常用U来表示。 (3 性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
四、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意: (1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数 (2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:
①表达式相同;
②定义域一致 (两点必须同时具备) 值域补充:(1 、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。 2. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
1、直观的看出函数的性质;
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。 3. 了解区间的概念 (1 区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2 无穷区间;(3 区间的数轴表示. 4.什么叫做映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b 的原象 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,
①集合A、B及对应法则f是确定的;
②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;
③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ 集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点: ○1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据; ○2 解析法:必须注明函数的定义域; ○3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; ○4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 注意:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值 补充一:分段函数 :在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1 分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数:如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2 1) 5.函数单调性 (1 增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x
1,x
2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 (睇清楚课本单调区间的概念 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x
1,x
2,当x1x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x
1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2) 。 (2 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3 函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: ○1 任取x
1,x2∈D,且x1x2; ○2 作差f(x1)-f(x2); ○3 变形(通常是因式分解和配方 ; ○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负 ; ○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性 . (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下: 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f 增 减 减 增 注意:
1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗? 6.函数的奇偶性 (1 偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2 奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 注意:○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称 . (3 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○2 确定f(-x)与f(x)的关系; ○3 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,
(1)再根据定义判定;
(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理,或借助函数的图象判定 .
7、函数的解析表达式 (1 .函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2 .求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x) 8.函数最大(小 值 ○1 利用二次函数的性质(配方法 求函数的最大(小 值 ○2 利用图象求函数的最大(小 值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小 值:如果函数y=f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b) 第二章 基本初等函数
一、指数函数 一 指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root ,其中
1,且 ∈ *. 当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical ,这里 叫做根指数(radical exponent , 叫做被开方数(radicand . 当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± ( 0 .由 此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。 注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1 ? (2 (3 . 二 指数函数及其性质
1、指数函数的概念: 一般地,函数 叫做指数函数(exponential function ,其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R 函数图象都过定点(0,1 自左向右看,图象逐渐上升 自左向右看,图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1 在上, 值域是 或 ; (2 若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3 对于指数函数 ,总有 ; (4 当 时,若 ,则 ;
二、对数函数 一 对数 1.对数的概念: 一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式 说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;○2 ;○3 注意对数的书写格式. 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数 ;○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 . 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数← → 幂底数 对数← →指数 真数← →幂 二 对数的运算性质 如果 ,且 , , ,那么: ○1 + ○2 - ; ○3 . 注意:换底公式 ( ,且 ; ,且 ; . 利用换底公式推导下面的结论(1 ;(2 . 三 对数函数
1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0, ∞ . 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。 如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ○2 对数函数对底数的限制: ,且 .
2、对数函数的性质: a1 0a1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为(0,+∞ 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点(
1,0 自左向右看,图象逐渐上升 自左向右看,图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 四 幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.
2、幂函数性质归纳. (1 所有的幂函数在(0, ∞ 都有定义,并且图象都过点(
1,1 ; (2 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸; (3 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
3、函数零点的求法: 求函数 的零点: ○1 (代数法 求方程 的实数根; ○2 (几何法 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点: 二次函数 . 1 △>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2 △=0,方程 有两相等实根(二重根 ,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3 △<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点. 高中数学必修4知识点
2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角 终边相同的角的集合为
4、已知 是第几象限角,确定 所在象限的方法:先把各象限均分 等份,再从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上
一、
二、
三、
四,则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度.
6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:
8、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则 , ,.
9、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则,
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线: , , .
12、同角三角函数的基本关系: ; .
13、三角函数的诱导公式: , , . , , . , , . , , .口诀:函数名称不变,符号看象限. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
14、函数 的图象上所有点向左(右 平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短 到原来的 倍(纵坐标不变 ,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短 到原来的 倍(横坐标不变 ,得到函数 的图象. 函数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短 到原来的 倍(纵坐标不变 ,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点向左(右 平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短 到原来的 倍(横坐标不变 ,得到函数 的图象. 函数 的性质:
①振幅: ;
②周期:
③频率:
④相位: ;
⑤初相: . 函数 ,当 时,取得最小值为 ;当 时,取得最大值为 ,则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 图象 定义域 值域 最值 当 时, ; 当 时, . 当 时, ;当 时, . 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数;在 上是减函数. 在 上是增函数; 在 上是减函数. 在 上是增函数. 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴
16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为 的向量. 单位向量:长度等于 个单位的向量. 平行向量(共线向量 :方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式: . ⑷运算性质:
①交换律: ;
②结合律: ;
③ . ⑸坐标运算:设 , ,则 .
18、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设 , ,则 . 设 、 两点的坐标分别为 , ,则 .
19、向量数乘运算: ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .
① ;
②当 时, 的方向与 的方向相同;当 时, 的方向与 的方向相反;当 时, . ⑵运算律:
① ;
② ;
③ . ⑶坐标运算:设 ,则 .
20、向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 . 设 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、 共线.
21、平面向量基本定理:如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .(不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底
22、分点坐标公式:设点 是线段 上的一点, 、 的坐标分别是 , ,当 时,点 的坐标是.
23、平面向量的数量积: ⑴ .零向量与任一向量的数量积为 . ⑵性质:设 和 都是非零向量,则
① .
②当 与 同向时, ; 当 与 反向时, ; 或 .
③ . ⑶运算律:
① ;
② ;
③ . ⑷坐标运算:设两个非零向量 , ,则 . 若 ,则 ,或 . 设 , ,则 . 设 、 都是非零向量, , , 是 与 的夹角,则.
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ ; ⑸ ( ; ⑹ ( .
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ . ⑵ ( , . ⑶.
26、 ,其中.

2.高一数学必修4函数知识点总结

§1.2.
1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.
2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.
2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.
1、单调性与最大(小 值
1、 注意函数单调性证明的一般格式: §1.3.
2、奇偶性
1、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ §2.1.
1、指数与指数幂的运算
1、 一般地,如果,那么叫做 的次方根。其中. 若需要可以发邮箱

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高中数学必修2知识点
一、直线与方程 (1 直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2 直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P
1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3 直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x
1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式: 直线两点,
④截矩式: 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0 注意:各式的适用范围 特殊的方程如: 平行于x轴的直线:(b为常数 ; 平行于y轴的直线:(a为常数 ; (5 直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一 平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数 的直线系:(C为常数 (二 垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数 的直线系:(C为常数 (三 过定点的直线系 (ⅰ 斜率为k的直线系:,直线过定点; (ⅱ 过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数 ,其中直线不在直线系中。 (6 两直线平行与垂直 当,时, ; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (7 两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ; 方程组有无数解与重合 (8 两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点, 则 (9 点到直线距离公式:一点到直线的距离 (10 两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程 (1 标准方程,圆心,半径为r; (2 一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形。 (3 求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1 设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2 过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立
②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2 (y-b)2=r
2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差 ,与圆心距(d 之间的大小比较来确定。 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差 ,与圆心距(d 之间的大小比较来确定。 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含; 当时,为同心圆。 注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征 (1 棱柱: 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2 棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3 棱台: 几何特征:
①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点 (4 圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:
①底面是全等的圆;
②母线与轴平行;
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形。 (5 圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:
①底面是一个圆;
②母线交于圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个扇形。 (6 圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。 (7 球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:
①球的截面是圆;
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影 ;侧视图(从左向右 、 俯视图(从上向下 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2 特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线 (3 柱体、锥体、台体的体积公式 (4 球体的表面积和体积公式:V= ; S=
4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用: 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1: 公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a。 符号语言: 公理2的作用:
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。 公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。 公理3及其推论作用:
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质:既不平行,又不相交。
③ 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。 求异面直线所成角步骤: A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角 (7 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。 (8 空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点. 三种位置关系的符号表示:aα a∩α=A a‖α (9 平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α‖β 相交——有一条公共直线。α∩β=b
5、空间中的平行问题 (1 直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 (2 平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (线面平行→面面平行 , (2 如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。 (线线平行→面面平行 , (3 垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理 (1 如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行 (2 如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行
7、空间中的垂直问题 (1 线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 是直二面角(平面角是直角 ,就说这两个平面垂直。 (2 垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题 (1 直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角:规定为。
②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 (2 直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角:规定为。
②平面的垂线与平面所成的角:规定为。
③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。 在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线, 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1 斜线上一点到面的垂线;(2 过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。 (3 二面角和二面角的平面角
①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法 定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

4.高一数学知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性 说明:
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={
1,
2,
3,
4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集 记作:N 正整数集 N*或 N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1 A是B的一部分,;(2 A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系
(5≥
5,且5≤
5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-
1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集 (1 补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集 记作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2 全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3 性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6 指数为零底不可以等于零
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数 (2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:
①表达式相同;
②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
1、直观的看出函数的性质;
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 (1 区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2 无穷区间;(3 区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,
①集合A、B及对应法则f是确定的;
②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;
③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ 集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点: 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值 补充一:分段函数 (参见课本P24-25 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1 分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2 1) 7.函数单调性 (1 .增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x
1,x
2,当x10 .由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。 注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: , 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1 · ; (2 ; (3 . (二 指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential ,其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质 a>1 01 01,0 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 (三 幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.
2、幂函数性质归纳. (1 所有的幂函数在(0, ∞ 都有定义,并且图象都过点(
1,1 ; (2 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸; (3 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即: 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
3、函数零点的求法: 求函数 的零点: 1 (代数法 求方程 的实数根; 2 (几何法 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点: 二次函数 . 1 △>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2 △=0,方程 有两相等实根(二重根 ,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3 △<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.

5.高中数学的主要知识点

首先是集合...(比较简单.不细说 然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分 函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等.. 这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固 三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角..半角..正弦余弦和差..但是对于积化和差与和差化积不用花太多时间..不会太考 接着是立体几何..因为三视图是新加内容.肯定会有体现..但是不会让你画.注意选择题 直线与圆..注意他们的方程性质.. 算法..新加的内容.一定会有体现.也不会让你写程序.注意选择.. 概率.重点是古典和几何..有限性与无限性.然后选择概型 必修四..三角函数前面已经说了..向量没什么好说的比较简单 ..必修五..等级数列和等差数列.. 注意其公式多变化..做题来体现... 然后是解不等式...注意揭发多变..细心仔细不会错哦 选修部分是必修的拓展...方法与必修相似

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