八年级下册数学基础知识竞赛题_8年级的数学下册知识点

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最近很多妹纸们在探寻关于八年级下册数学基础知识竞赛题的解答,今天衣编为大家精挑5条解答来给大家答疑解难! 有97%大佬认为八年级下册数学基础知识竞赛题_8年级的数学下册知识点值得一读!


八年级下册数学基础知识竞赛题



八年级下册数学基础知识竞赛题



1.八年级数学竞赛试题及答案

1.一个正数x的两个平方根分别是a l与a-
3,则a值为( A.2 B.-l C.1 D.0 2.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC度数为( A.30° B.36° C.32° D.40° 3.已知 ,则 的值为( A. B. C. D. 或1 4.如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S
1、S
2、S
3,则S
1、S
2、S3之间的关系式是( A. B. C. D. 5.已知一次函数 的图象经过
一、
二、三象限,且与x轴交于点(一
2,0),则不等式ax>b的解集为( A.X>2 B.X<2 C.X>-2 D.X<-2
二、填空题(每小题6分,共30分) 6.对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算 ,则当 时, =______________. 7.如图,已知:△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形,EF⊥ AB,交AB延长线于F,则∠BEF度数为______________ 8.如图
①,直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,由B—C—D—A沿梯形的边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为Y,函数图象如图
②所示,则△ABC面积为______________. 9.做数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=
5,计算 得 ; 第二步:算出 的各位数字之和得n
2,计算 得 ; 第三步:算出 的各位数字之和得n
3,计算 得 ; …… 依此类推,则 =______________. 10.(八年级)已知关于X的方程a(x-3) b
(3x 1)=5(x 1)有无穷多个解,则a b=______________. (九年级)已知方程 (m是整数)有两个不等的正整数根,则m=______.
三、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分) 11.在底面积为l00cm
2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计).如图所示.向烧杯中注入流量一定的水.注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示.
(1)求烧杯的底面积;
(2)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间. 12.(八年级)在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM DN=MN成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由. (九年级)如图
3,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF. 求证:
(1)△PFD ∽△PDC;(2 . 13.点A,B分别在一次函数 与 的图象上,其横坐标分别为a,b(a>0,b>0),若直线AB为一次函数 的图象,当 是整数时?求满足条件的整数k的值. 14.已知函数S= .
(1)求S的最小值;
(2)若对任何实数x、y都有s≥ 成立,求实数m的最大值.

2.八年级数学试题

1;等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm 2;下列多项式中,不能进行因式分解的是( A.–a2 b2 B.–a2-b2 C. a3-3a2 2a D. a2-2ab b2-1 3;,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 4;等腰三角形的一个内角是50°,则个角的是A.65°° B.0°或40°
C.65°或0°
D.50°80° 5;Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=cm,AB=_________ 6;:△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________ 7;点(
2,3 关于y轴对称的点的坐标为_________。 8;下列说法正确的是:( A、-4是-16的平方根 B、4是(-4 2的平方根 C、(-6 2的平方根是-6 D、的平方根是±4 13.在,,,3.14159
2
6,3.
1
4, 中无理数个数是: ( A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9;为了加强公民的节水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月的用水量不超过10t时,水价为每吨1.2元;超过10t时,超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x(t)(x10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为_____________*” 10;一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸,每份报纸定价1元。卖报人从报社购报时按定价的60%付款,按原价卖出,但如果卖不出去的报纸退回报社时,报社按定价的50%退款.如果卖报人卖出的报纸数为X份,所或利润为Y元,试写出Y与X的函数关系式。如果卖报人某天即未获利,也未亏本,则他一共卖出了多少份报? 11;题目: 某商场服装柜销售中发现,某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施。经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想在销售这种童装上平均每天盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? 12;某旅行社为吸引市民组团去某风景去旅游,推出了如下收费标准: 如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元。 如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。 某单位组织员工去这个风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去这个风景区旅游。 解答: 第一题:设每件童装应降价x元
(42-x)
(20 2x)=1200 解得x1=10或x2=20 第二题:27000/1000=27人>25人 1000-20(x-25 ≥700 x≤40
(1000-20(x-25))x=27000 解得x1=30或x2=45(舍

3.需要一些八年级竞赛试题。

第三章 声现象练习题 (45分,满分100分
一、填空题(每小题3分,共30分 1.把一条橡皮筋,扣在椅背上,用手拉紧,并且拨动它,如图3-1所示。这时 可以听到______所发出的声音,它是由____引起的。因为,在人听觉的范围内, 任何物体的振动都可以发出_______。 2.如图3-
2,把振动的音叉移近一个用细绳吊着的很轻的塑料球,音叉并没有 碰到球,球发生了运动,发生这种现象的原因是:音叉的_____通过____传给 ___。 在这个实验过程中,可以听到由音叉发出来的声音。当把音叉放在真空的瓶子中, 音叉仍然振动,但音叉所发出的声音却听不到了,原因是_______________。 3.声音是由_____产生的,必须通过_____才能向外传播。 4.你听不见手的挥动声,是由于_______。人能听见蚊子的嗡嗡声,是由于
(1)________,
(2)________。 5.不同物质对声音传播速度是不同的,在固体、液体和气体中,声音通过时, _____传播最快,_______传播最慢。 6.在离开高墙17米以外拍拍手掌,立刻可以听到自己拍手掌的声音传了回来, 这种现象是由于_____,这种现象叫:_______。 7.如果你站在用石灰和沙土所砌成的粗糙的墙的前面,在用力拍手掌,也听不 见掌声的回音,这是因为__________。 8.在声音的传播过程中,声音的高低决定于_____,声音的大小决定于_______。 9.乐音的三要素是____,_____和_____。 10.客观环境的调查中,农村人口的寿命比城市人口长,在很多原因中跟声音 有关的有_____污染造成的,农村的_____污染较小。
二、判断题(每小题2分,共10分 1.声音是由于物体的振动产生的。 〔 〕 2.男女声音的不同由于频率的高低不同,才有音调高低的不同。〔 〕 3.声音产生是由于物体振动,有振动就一定可以听到声音。 〔 〕 4.任何人都喜欢音调不变的一种声音。 〔 〕 5.各种声音的振动快慢都相同。 〔 〕
三、选择题(把正确答案的序号填在题后面括号内 ,(每小题8分, 共24分 1.人对声音的感觉有一定频率范围,大约每秒钟振动20次到20000次范围内, 在这个范围内能听到声音的条件是: 〔 〕 A.只要有发生器——声源就可以 B.必须具有声源和空气 C.必须有声源和声音的传播物质 D.只要有发生物和传播物质,人在任何位置都可以听到声音。 2.学习了声音的产生和传播规律后,下面说法中,正确的是:〔 〕 A.只要有物体的振动和传递的物体,就一定能听到声音 B.有声音,就一定有振动物体 C.在声的传递中,声源的位置并没有移动,只是通过传播物向外传播的 D.声音是在生物的听觉所能感觉得到的一种振动 3.大多数人都喜欢听听音乐、乐曲动人与否的原因是: 〔 〕 A.音调的高低转化 B.响度大小的变化 C.音调、响度和音色三要素的谐调性的统一 D.有音调、响度和音色三者的统一还不够,还必需有音调和响度自然变化
四、实验题(每空3分,共15分 把发声物体放在玻璃罩里,用抽气泵把罩里面的空气抽空。 1.在抽空过程中,你听到的声音将_____,最后______。 2.如果用秒表计时,能否计算出抽空罩内空气的时间:____,这种确定把 罩内空气抽尽的时间的测定方法是_____。 3.声音需要两个条件:振动和传播物质。这个实验是把哪个条件去掉了, 答:___________。
五、问答题(第1小题6分,第2小题5分,共11分 1.在声音的大小相同的情况下,通过他们的说话就可以分出是男同学还是女 同学,为什么? 2.在室内说话要比在操场上说话响亮,为什么?
六、计算题(每小题5分,共10分 1.声音在空中的传播速度是335米/秒。一架在2680米高空飞行的飞机发 出来的声音,传到地面所用的最短时间是多少? 2.用回声可以帮助船只测量水深,因此在海洋和江河的考察船上都装置有 声纳。如果声音在水中的传播速度为1500米/秒,在考察时发出声音0.8秒 钟后接收到了回声,这里的水深为多少? 答 案
一、(每小题3分,共30分 1.橡皮筋,橡皮筋的振动,声音; 2.振动,空气,轻质塑料小球造成的,振动物体产生的声音,必须通过 物质才能向外传播; 3.物体振动,物质; 4.手振动的太慢
(1)蚊子翅膀的振动较快,能引起人的听觉;
(2)振动由空气传到人耳; 5.固体,气体; 6.声音遇到障碍物发生了反射,回声; 7.声音被墙吸收; 8.声波的频率,振幅的大小和离声源的远近; 9.音调,响度,音色; 10.噪声,噪声。
二、(10分 1.√2.√3.×4.×?5.×?
三、(每小题8分,共24分 1.B、C 2.B、C、D 3.D
四、(15分 1.逐渐变小;听不到声音 2.能够;从抽气开始计时,到听不见声音时停止计时,此间所用的时间 即为抽气时间 3.传播声音的物质
五、(11分 1.女同学的声带振动快,所产生的声音音调高。男同学的声带振动得 慢些,所产生的声音音调比女同学低。(6分 2.教室内存在反射的回声,它是回声与所发出声音的混合。同时由于 回声反回时间很短,与发话时差值小,人的听觉感觉不到,所以在 教室内听到的声音很响亮。操场上较空旷,不容易产生回声,同时 声音又向四处发散,这样声音就不如教室中响亮。(5分
六、(每小题5分,共10分 (公式答对3分,代入数字1分,结果对1分

4.推荐初二数学下册练习


一、选择题 1. 当分式 有意义时,字母 应满足( A. B. C. D. 2.若点(-
5,y1 、(-
3,y2)、
(
3,y3)都在反比例函数y= -3x 的图像上,则( A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 3.(08年四川乐山中考题 如图,在直角梯形 中, ,点 是边 的中点,若 ,则梯形 的面积为( A. B. C. D.25 4.函数 的图象经过点(
1,-2 ,则k的值为( A. B. C. 2 D. -2 5.如果矩形的面积为6cm
2,那么它的长 cm与宽 cm之间的函数关系用图象表示大致( 6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是( A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7.若分式 的值为0,则x的值为( A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 8.(2004年杭州中考题 甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的( A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 9.如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处,BE与AD相交于点D.若∠DBC=15°,则∠BOD= A.130 ° B.140 ° C.150 ° D.160° 10.如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需多少米( A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题 11.边长为
7,
2
4,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为 12. 如果函数y= 是反比例函数,那么k=____, 此函数的解析式是__ ______ 13.已知 - =
5,则 的值是

  14.从一个班抽测了6名男生的身高,将测得的每一个数据(单位:cm 都减去165.0cm,其结果如下: ?1.
2,0.
1,?8.
3,1.
2,10.
8,?7.0 这6名男生中最高身高与最低身高的差是 __________ ;这6名男生的平均身高约为 ________ (结果保留到小数点后第一位 15.如图,点P是反比例函数 上的一点,PD⊥ 轴于点D,则△POD的面积为
三、计算问答题 16.先化简,再求值: ,其中x=2 17.(08年宁夏中考题 汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动.八年级(1 班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表: 捐款(元 10 15 30 50 60 人数 3 6 11 13 6 因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元. (1 根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据,并写出解答过程. (2 该班捐款金额的众数、中位数分别是多少? 18.已知如图:矩形ABCD的边BC在X轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为 B(
1,0 ,D(
3,3 ,反比例函数y= 的图象经过A点, (1 写出点A和点E的坐标; (2 求反比例函数的解析式; (3 判断点E是否在这个函数的图象上 19.已知:CD为 的斜边上的高,且 , , , (如图 求证: 参考答案 1.D 2.B 3. A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.3 12. -1或 y=-x-1或y= 13.1 14.19.1cm,164.3cm 15.1 16. 2x-1 ,3 17.解:(1 被污染处的人数为11人 设被污染处的捐款数为 元,则 11 1460=50×38 解得 =40 答:(1 被污染处的人数为11人,被污染处的捐款数为40元. (2 捐款金额的中位数是40元,捐款金额的众数是50元. 18.解:(1 A(
1,3 ,E(
2,32 (2 设所求的函数关系式为y=kx 把x=
1,y=3代入, 得:k=3×1=3 ∴ y=3x 为所求的解析式 (3 当x=2时,y=32 ∴ 点E(
2,32 在这个函数的图象上。 19.证明:左边 ∵ 在直角三角形中, 又∵ 即 ∴ 右边 即证明出: 人教版八年级下册数学期末测试题2
一、细心填一填,一锤定音(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将正确选项填入答题卡中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1、同学们都知道,蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。那你知道蜂房蜂巢的厚度吗?事实上,蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m。此数据用科学计数法表示为( A、 B、 C、 D、
2、若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为对角线四边形。下列图形不是对角线四边形的是( A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形
3、某地连续10天的最高气温统计如下: 最高气温(℃ 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是( A、
2
4,25 B、24.
5,25 C、
2
5,24 D、23.
5,24
4、下列运算中,正确的是( A、 B、 C、 D、
5、下列各组数中以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是 (    A、a=
2,b=
3, c=4 B、a=
5, b=
1
2, c=13 C、a=
6, b=
8, c=10 D、a=
3, b=
4, c=5
6、一组数据 0,-
1,
5,x,
3,-2的极差是
8,那么x的值为( A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3
7、已知点(
3,-1 是双曲线 上的一点,则下列各点不在该双曲线上的是( A、 B、 C、(-
1,3) D、
(
3,1)
8、下列说法正确的是( A、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B、一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等 C、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等 D、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小
9、如图(1 ,已知矩形 的对角线 的长为 ,连结各边中点 、 、 、 得四边形 ,则四边形 的周长为( A、 B、 C、 D、
10、若关于x的方程 无解,则m的取值为( A、-3 B、-2 C、 -1 D、3
11、在正方形ABCD中,对角线AC=BD=12cm,点P为AB边上的任一点,则点P到AC、BD的距离之和为( A、6cm B、7cm C、 cm D、 cm
12、如图(2 所示,矩形ABCD的面积为10 ,它的两条对角线交于点 ,以AB、 为邻边作平行四边形 ,平行四边形 的对角线交于点 ,同样以AB、 为邻边作平行四边形 ,……,依次类推,则平行四边形 的面积为( A、1 B、2 C、 D、
二、细心填一填,相信你填得又快又准
13、若反比例函数 的图像在每个象限内y随x的增大而减小,则k的值可以为_______(只需写出一个符合条件的k值即可)
14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为 分, 分, ,则成绩较为整齐的是________(填“甲班”或“乙班”)。
15、如图(3 所示,在□ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,若添加一个条件_____________,则四边形EBFD为平行四边形。
16、如图(4 ,是一组数据的折线统计图,这组数据的平均数是 ,极差是 .
17、如图(5 所示,有一直角梯形零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC=10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是_______cm;
18、如图(6 ,四边形 是周长为 的菱形,点 的坐标是 ,则点 的坐标为 .
19、如图(7 所示,用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏,则下列图形:
①平行四边形(不包括矩形、菱形、正方形 ;
②矩形(不包括正方形 ;
③正方形;
④等边三角形;
⑤等腰直角三角形,其中一定能拼成的图形有__________(只填序号)。
20、任何一个正整数n都可以进行这样的分解: (s、t是正整数,且s≤t),如果 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称 是最佳分解,并规定 。例如:18可以分解成1×
1
8,2×
9,3×
6,这是就有 。结合以上信息,给出下列 的说法:
① ;
② ;
③ ;
④若n是一个完全平方数,则 ,其中正确的说法有_________.(只填序号
三、开动脑筋,你一定能做对(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
21、解方程
22、先化简,再求值 ,其中x=2
23、某校八年级(1 班50名学生参加2007年济宁市数学质量监测考试,全班学生的成绩统计如下表: 成绩(分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题: (1 该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少? (2 该班张华同学在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平?试说明理由.
24、如图(8 所示,由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状,现移动其中的一个小正方形,请在 图
(8-1)、图
(8-2)、图
(8-3)中分别画出满足以下要求的图形.(用阴影表示 (1 使所得图形成为轴对称图形,而不是中心对称图形; (2 使所得图形成为中心对称图形,而不是轴对称图形; (3 使所得图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
25、某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量(钱数取整数元),以便研究分析并引导学生树立正确的消费观.现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表. (1 请将频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2 研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议.试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议? (3 你从以下图表中还能得出那些信息?(至少写出一条 分组(元 组中值(元 频数 频率 0.5~50.5 25.5 0.1 50.5~100.5 75.5 20 0.2 100.5~150.5 150.5~200.5 175.5 30 0.3 200.5~250.5 225.5 10 0.1 250.5~300.5 275.5 5 0.05 合计 100
26、如图(9 所示,一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于M 、N两点。 (1 根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式; (2 当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值?
27、 如图(10 所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm。求CE的长?
28、如图(11 所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动。点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动。 (1 经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形? (2 经过多长时间,四边形PQBA是矩形? (3 经过多长时间,四边形PQCD是等腰梯形? 八年级数学试题答案
一、选择题(3分×12=36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D A C D C A B A D
二、填空题(3分×8=24分
13、k4的任何值(答案不唯一 ; 
14、___甲班___; 
15、答案不唯一;
16、 46.5 , 31 ;
17、 cm;
18、 (0,3) ;
19、__


⑤__;
20、 __


④__.
三、开动脑筋,你一定能做对(共60分
21、
(6分)解:方程两边同乘 得: 解得: 检验:把 代入 =0 所以-2是原方程的增根, 原方程无解.
22、
(6分)解: 原式= 把x=2 代入原式=8
23、
(8分)(1 众数为8
8,中位数为86; (2 不能,理由略.
24、
(6分)
25、
(9分) (1 略 (2 (名) (3 略
26、
(8分)解:
(1)反比例函数解析式为: 一次函数的解析式为:
(2) 当 或 时一次函数的值大于反比例函数的值.
27、
(8分)CE=3
28、
(9分)(1
(3分)设经过 ,四边形PQCD为平行四边形,即PD=CQ,所以 得 (2
(3分) 设经过 ,四边形PQBA为矩形, 即AP=BQ,所以 得 (3
(3分) 设经过 ,四边形PQCD是等腰梯形.(过程略 人教版八年级下册数学期末测试题3
一、选择题(每题2分,共24分
1、下列各式中,分式的个数有( 、 、 、 、 、 、 、 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、如果把 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值( A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍
3、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-
2,-1),则它的另一个交点的坐标是 A.
(
2,1) B. (-
2,-1) C. (-
2,1) D.
(
2,-1)
4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为 A.10米 B.15米 C.25米 D.30米
5、一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是( A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
6、把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母,得( ) A.1-
(1-x)=1 B.1
(1-x)=1 C.1-
(1-x)=x-2 D.1
(1-x)=x-2
7、如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为
1,则△ABC是( A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对 (第7题 (第8题 (第9题
8、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=
8,AB=
10,CD=
6,则梯形ABCD的面积是 ( A、 B、 C、 D、
9、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( A、x<-1  B、x>2  C、-1<x<0,或x>2  D、x<-
1,或0<x<2
10、在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为 , 。下列说法:
①两组的平均数相同;
②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;
③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;
④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有( . 分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 (A 2种 (B 3种 (C 4种 (D 5种
11、小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为( 千米/时 A、 B、 C、 D、
12、李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期。收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量(千克 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为( A. 2000千克,3000元 B. 1900千克,28500元 C. 2000千克,30000元 D. 1850千克,27750元
二、填空题(每题2分,共24分
13、当x 时,分式 无意义;当 时,分式 的值为零
14、各分式 的最简公分母是_________________
15、已知双曲线 经过点(-
1,3 ,如果A( ),B( )两点在该双曲线上,且 < <0,那么 .
16、梯形 中, , , 直线 为梯形 的对称轴, 为 上一点,那么 的最小值 。 (第16题) (第17题 (第19题
17、已知任意直线l把□ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线l所在位置需满足的条件是 _________
18、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=
1,则边BC的长为 .
19、如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:
①ΔABE≌ΔCDF;
②AG=GH=HC;
③EG=
④SΔABE=SΔAGE,其中正确的结论是__个
20、点A是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为
10,到x轴的距离为
8,则此函数表达式可能为_________________
21、已知: 是一个恒等式,则A=______,B=________。
22、如图, 、 是等腰直角三角形,点 、 在函数 的图象上,斜边 、 都在 轴上,则点 的坐标是____________. (第24题
23、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为:平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分。
24、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1、
2、
3,正放置的四个正方形的面积依次是S
1、S
2、S
3、S
4,则S1+S2+S3+S4=_______。
三、解答题(共52分
25、(5分 已知实数a满足a2+2a-8=0,求 的值.
26、(5分 解分式方程:
27、(6分 作图题:如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证明
28、(6分 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。 (1 求证:AF=GB;(2 请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
29、
(6分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据,解答下列问题: 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80 (1 填写完成下表: (2 张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差 =33.
2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差 ;(3 请根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由。
30、(8分 制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃ ,从加热开始计算的时间为x(分钟 .据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图 .已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃. (1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (2 根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? 3
1、(6分 甲、乙两个工程队合做一项工程,需要16天完成,现在两队合做9天,甲队因有其他任务调走,乙队再做21天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务? 3
2、
(10分)E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证: . 参考答案:
一、选择题
1、C
2、B
3、A
4、B
5、B
6、D
7、A
8、A
9、D
10、D
11、C
12、C
二、填空题
13、 ,3
14、
15、
16、
17、经过对角线的交点
18、3
19、3
20、 或
21、A=
2,B=-2
22、( ,0
23、88分
24、4
三、解答题
25、解: = = = ∵a2+2a-8=0,∴a2+2a=8 ∴原式= =
26、解: 经检验: 不是方程的解 ∴原方程无解
27、1°可以作BC边的垂直平分线,交AB于点D,则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形 2°可以先找到AB边的中点D,则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形 3°可以以B为圆心,BC长为半径,交BA于点BA与点D,则△BCD就是等腰三角形。
28、(1 证明:∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC ∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF ∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF ∴AD=AG,BF=BC ∴AF=BG (2 ∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180° ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90° ∴∠DFC=90°∴∠FEG=90° 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了。 我们可以添加∠GFE=∠FGD,四边形ABCD为矩形,DG=CF等等。
29、1 7
8,80(2 13(3 选择张成,因为他的成绩较稳定,中位数和众数都较高
30、(1 (2 20分钟 3
1、解:设甲、乙两队独做分别需要x天和y天完成任务,根据题意得: 解得: , 经检验: , 是方程组的解。 答:甲、乙两队独做分别需要24天和28天完成任务。 3
2、证明:连接CE ∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∠C=90° ∵EF⊥BC,EG⊥CD ∴四边形GEFC为矩形 ∴GF=EC 在△ABE和△CBE中 ∴△ABE≌△CBE ∴AE=CE ∴AE=CF 人教版八年级下册数学期末测试题4
一、选择题
1、第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1 300 000 000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是 ( A.1.3×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109
2、不改变分式的值,将分式 中各项系数均化为整数,结果为 ( A、 B、 C、 D、
3、如果一定值电阻 两端所加电压5 时,通过它的电流为1 ,那么通过这一电阻的电流 随它两端电压 变化的大致图像是 (提示: (

5.40道数学竞赛题(八年级下

2008年初二数学竞赛试题(2008年5月25日 上午9:00—11:00 题 号一二三总分1-89-1415161718得 分 评卷人 复查人 答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.可以用计算器得 分 评卷人
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分 1.设 ,则 的值为 ( A.正数 B.负数 C.非负数 D.零2.已知 ,则 的值 ( A. B. C. D. 3.方程( 的所有整数解的个数是  (
A.2
 B.3
C.4
D.5
4.若直线 与直线 关于x轴对称,则 的值是 (  A.-3
B.-2
 C.2
D.3 5.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个,现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是 (
  A.14
 B.16
 C. 18
 D.20
6. 如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) 主视图 左视图 俯视图 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个7.在凸四边形ABCD中,∠C=1200, ∠B=∠D=900,AB=
6,BC=2 ,则AD= ( A. 2 B.6 C. 4 D.6
8.设n(n≥2)个正整数 , ,…, ,任意改变它们的顺序后,记作 , ,…, ,若P=( - )( - )( )…( 一 ),则 ( ) A. P一定是奇数. B.P一定是偶数. C.当n是偶数时,P是奇数. D.当n是奇数时,P是偶数
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分 9.已知 ,则多项式的值 .10.将5个整数从大到小排列,中位数是4,如果这个样本中的唯一众数是7,则这5个整数的和的最大值是

  .x11.在图8中每个小方格内填入一个数,使每一行、每一列都有
1、
2、
3、
4、
5,那么,右上角的小方格内填入x的数应是 . 12.在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC边上高A D=12cm,则三角形ABC的面积为
  . O xBACDy. ...121213.如图,有一种动画程序,屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A (
1,1 ) B (
2,1 ) C (
2,2 ) D (
1,2 ),用信号枪沿直线 发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为______时,甲能由黑变白. 14.如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是 .
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分 得 分 评卷人 15.已知四个实数 ,且 .若四个关系式: , 同时成立,(1 求 的值;(2 分别求 的值. 得 分 评卷人
16.某中学组织学生春游,旅游公司提供了中型客车数辆。起先,每辆车乘坐28名人,出发开出一段时间后,发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他,接回后为赶时间就把这辆空车开走,让所有的人员重新分配,则刚好平均分乘余下的汽车,已知每辆车的载客量不能多于32人,那么原有几辆汽车,这批春游的学生共有多少人? 17.在△ABC中,∠C= ,D是AB的中点,E、F分别在BC、AC上,且∠EDF= .得 分 评卷人
(1)如图
1,若E是BC的中点,,EF与AF、BE有怎样的数量关系?并说明理由; (2 如图
2,当F在AC上运动时,点E在BC上随之运动,问在运动过程中,EF与AF、BE有怎样的数量关系?并说明理由. 得 分 评卷人 18.已知直线 (1 说明无论k取不等于1的任何实数此直线都经过某一定点,并求出此定点的坐标;(2 若点B
(
5,0) , 点P在y轴上,点A为(1 中确定的定点,要使△PAB为等腰三角形,求直线PA的解析式. 2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分 题次12345678答案CDC
ABDBD
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分
9. 3
10.23 11. 1
12.84cm2或24 cm2(答对一个得2分
13. -5≤b≤-1
14. 215·320·512
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分 15.
(12分)解:(1 由 =4 8=
1
2,得 ,∴ . …… 4分 (2 由 =4-4=0, =8-8=0 得 , ∵ , ,∴ , . ∴ . …… 2分又 - =4-8=-
4,得, . …… 2分当 时, ,解得 , ,. …… 2分 当 , ,解得 ,. …… 2分 16.
(12分)解:设原有 辆汽车,开走一辆空车后,留下的每辆车乘坐 个人,显然 ≥
2,≤32.易知旅客人数等于 ,当一辆空车开走以后,这批春游的学生的人数可以表示为 ,由此列出方程. …… 2分所以 . …… 4分因为 为正整数数,所以 必为正整数,但由于29是质数,因数只有1和29两个,且 ≥
2,所以 ,或 . …… 2分如果 ,则 , ,不满足 ≤32的条件.如果 ,则 , ,符合题意. …… 2分所以旅客人数等于 =29×29=841(人 . …… 2分答:原有车辆30辆,这批春游的学生共有841人.17.
(12分)解:(1 EF2= AF2 BE2. …… 1分∵ 分别是AB,BC的中点,∴ DE∥AC,且DE= AC.∵∠C= ,∠EDF= ,∴ 四边形CFDE是矩形,∴DE=CF=AF,DF=CE=BE. …… 3分又∵∠EDF= ,∴EF2=DF2 DE2=AF2 BE2. …… 1分
(2) EF2= AF2 BE2. …… 1分延长FD至G,使得DG=DF,连结BG,EG. 则△AFD≌△BGD. …… 2分∴BG=AF=CF, DF=DG , ∠GBD=∠A .∵∠EDF= ,∴EF=EG. …… 1分又∠GBD=∠A,∴BG∥AC,∴∠GBE=∠C=900, …… 1分∴EG2=BE2 BG2=BE2 AF2∴ EF2=AF2 BE2. …… 2分18.
(14分)解:(1 由题意知 , 若取 得
①, 若取 得
②.解

②得 . 所以,不论 取任何实数此直线都经过一定点,其坐标为(
2,4 . …… 5分(2 分三种情况讨论:
① 设P1(0,m1) ,满足P1B=P1A, 由勾股定理得, ,解得 ,即P1(0, ,符合题意,直线P1A的解析式: . …… 2分
② 设P2(0,m2),满足P2B=AB, 易求得AB=
5, 所以点P2(0,0 ,直线P2A的解析式: . …… 2分
③设P3(0,m3),满足P1A=AB, 由勾股定理得,,解得 ,即P3(0, ,P4(0, ,直线P3A的解析式: , …… 2分直线P3A的解析式: . …… 2分综上所述,直线PA的解析式为: ,或 ,或 ,或 . …… 1分


8年级的数学下册知识点



1.八年级下册数学知识点归纳

第十六章 分式
1. 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子BA叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C
3.分式的通分和约分:关键先是分解因式
4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于
1, 即)0
(10≠=aa;当n为正整数时,nnaa1=? ()0≠a
6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数) (1 同底数的幂的乘法:nmnmaaa =?; (2 幂的乘方:mnnmaa=)(; (3 积的乘方:nnnbaab=)(; (4 同底数的幂的除法:nmnmaaa?=÷( a≠0); (5 商的乘方:nnnbaba=)(();(b≠0)
7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母 ,把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 :
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;
(3)解整式方程;
(4)验根. 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;
(2)设;
(3)列;
(4)解;
(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种:
(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水 v水. v逆水=v静水-v水.
8.科学记数法:把一个数表示成na10×的形式(其中101≤a,n是整数 的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是1?n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数
1.定义:形如y=xk(k为常数,k≠0 的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1?=kxyxky1=
2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第
一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第
二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理 第十九章 四边形 平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边,,,,且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半。。。。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。。。。 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理:
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。 菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理:
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线 正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。 正方形判定定理:
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线:如图 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是21-5(约为0.618 的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析
1.加权平均数:加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.将一组数据按照由小到大(或由大到小 的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode 。
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5. 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 数据的收集与整理的步骤:1.收集数据
2.整理数据
3.描述数据
4.分析数据
5.撰写调查报告
6.交流
6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。

2.八年级数学下册的重点知识

二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化 。
一、教科书内容和教学目标 本章的教学要求。 (1 了解二次根式的概念,了解简单二次根式的字母取值范围; (2 了解二次根式的性质; (3 了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则; (4 会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化 。 本章教材分析。 课本在回顾算术平方根的基础上,通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念,并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上,着重体现三个方面的要求:一是求二次根式中字母的取值范围;二是求二次根式的值;三是用二次根式表示有关的问题。 对于二次根式的性质,课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为,那么这个正方形的边长就是;反之,如果正方形的边长为,那么这个正方形的面积就是,因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质,可以通过学生的计算来发现,所以课本安排了一个“合作学习”,让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用,例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质,课本安排两组练习,意在让学生通过自己的尝试,与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习,使学生知道运用二次根式的性质,可以简化实数的运算,也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用,更在于培养学生的一种探究能力,观察、发现、归纳等能力。 第1.3节二次根式的运算,包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用,课本安排了3个课时,逐步推进,逐渐综合。第一课时侧重于两个(相当于两个单项式 二次根式的乘除,其法则是从二次根式的性质得到的,比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用,让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程;例2是一个结合实际问题的运用,其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算,出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式(包括乘法公式、乘方 、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念,只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”,这种类比的方法,学生是能够理解的,也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂,其目的是为了二次根式的运算的应用;例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等,其解答过程较长,也是对二次根式知识的综合运用。
二、本章编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。 在本章知识的呈现方式上,课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式,这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值,再议一议与的关系,然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质,课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后,课本又设计了一个“探究活动”,通过化简有关的二次根式,让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律,并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向,以引起教与学方式上的一些的改变。 注重数学知识与现实生活的联系。 教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性,避免大量纯式子的化简或计算,适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念,还是学习二次根式的性质和运算,都尽可能把所学的知识与现实生活相联系,重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习,课本通过三个实际问题来引入,其目的就是关注概念的实际背景与形成过程,克服机械记忆概念的学习方式。又如,课本第3页,用二次根式表示轮船航行的的距离,第11页求路标的面积,第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中,专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用,例6选取的背景是学生熟悉的滑梯,例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条,以及作业中的堤坝、快艇问题等等。 充分利用图形,使代数与几何有机结合。 对于数与代数的内容,教材重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题,是教材的一个编写特点,也是对教学的一种导向。本章中,如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关,课本在这方面选取了一定量的问题,既丰富了勾股定理的运用,又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入,课本以图形作为条件,让学生通过计算给出二次根式的概念;在学习二次根式的性质时,课本通过让学生读图1-
2,从正反两方面来理解其含义,得出二次根式的性质。例题中结合图形示意,帮助学生理解问题,解决问题;作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算;通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时,所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系,感受所学知识的整体性,不断丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力。
三、教学建议 注意用好节前语。 本章的节前语不多,但都紧密结合本节学习的内容,提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境,引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米,CB为米,你能用代数式表示AC的长吗?”短短的几句话,既是一个学生熟悉的问题情境,又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀,与数学学习相联系的问题,教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。 注意把握教学难度。 与以往的教材相比,二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简,只要求简单的,不要出现过于复杂的式子,并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算,也仅局限于简单的,根号内不含字母,教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生,应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第
7,8题,还可以借助于计算器进行计算。 充分运用类比的方法。 二次根式的运算以整式的运算为基础,其法则、公式都与整式的类似,特别是二次根式的加减,课本没有提出同类二次根式的概念,完全参照合并同类项的方法;二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法,让学生理解其算理和算法,提高运算能力。 第2章 一元二次方程
一、教科书内容和课程学习目标 (一 教科书内容 本章包括三节: 2.1 一元二次方程; 2.2一元二次方程的解法; 2.3一元二次方程的应用。 其中2.1节是全章的基础部分,2.2节是全章的重点内容,2.3节是知识应用和引申的内容。另外,阅读材料介绍了一元二次方程的发展,让学生了解数学的发展史。 (三 课程目标 (1 了解一元二次方程的概念,会用直接开平方法解形如(b≥0 的方程; (2 理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程;掌握一元二次方程求根公式的推导,会用求根公式解一元二次方程;会用因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。 (3 体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。 (4 能够根据具体问题中的数量关系,能够列出一元二程方程解应用题,能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题,并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 (5 结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力,对学生进行辩证唯物主义观点的教育,通过一元二次方程的教学,使学生进一步获得对事物可以转化的认识。 二次根式、一元二次方程、命题的判断证明、四边形

3.人教版八年级数学的知识点

八年级上册数学知识点及基本方法步骤 第十一章 全等三角形
1、全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。
2、全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS 、两角和它们的夹边(ASA 、两角和其中一角的对边对应相等(AAS 、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL 。
3、角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
①确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等边三角形所隐含的边角关系 ;
②回顾三角形判定,搞清我们还需要什么;
③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题 。 学习方法 第十二章 轴对称
1、如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、角平分线上的点到角两边距离相等。
4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
8、点(xy 关于x轴对称的点的坐标为(x-y 点(xy 关于y轴对称的点的坐标为(-xy 点(xy 关于原点轴对称的点的坐标为(-x-y
9、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。 学习方法
10、等腰三角形的判定:等角对等边。
11、等边三角形的三个内角相等,等于60°。
12、等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13、直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十三章 实数
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时a才有算术平方根。
2、平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根(一正一负 它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
4、立方根:一般地,如果一个数x的立方根等于a,即x3=a,那么数x就叫做a的立方根。
5、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 学习方法
6、数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 第十四章 一次函数
1、画函数图象的一般步骤: 第1步列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值 ; 第2步描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点 ; 第3步连线(依次用平滑曲线连接各点——按横坐标由小到大的顺序 。
2、根据题意写出函数解析式:关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式。
3、若两个变量xy间的关系式可以表示成y=kx b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量y为因变量)。特别地当b=0时称y是x的正比例函数。 八字方针:正撇负捺(K ,上加下减(b 具体图象:大大不过
四,小小不过
一,大小不过
二,小大不过三
4、正比列函数一般式:y=kx(k≠0 ,其图象是经过原点(00)的一条直线。
5、正比列函数y=kx(k≠0 的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三象限y随x的增大而增大(增函数 ,当k0时y随x的增大而增大;当kn)。 学习方法
2、在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1即 如 (-2.50=1)则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)等于这个数的p的次幂的倒数即 ( a≠0p是正整数) 而0-10-3都是无意义的;当a>0时a-p的值一定是正的;当a

4.新人教版八年级下册数学知识点总结(全册,详细一点更好

二次根式 【知识回顾】 1. 二次根式: 式子 a ( a ≥ 0 叫做二次根式。 2. 最简二次根式: 必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3. 同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质: ( 1 ( a 2 = a ( a ≥ 0 ; ( 2 ? ? a a 2 5. 二次根式的运算: ( 1 因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术 根代替而移到根号外面; 如果被开方数是代数和的形式, 那么先解因式, ? 变形为积的形式, 再移 因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. ( 2 二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. ( 3 二次根式的乘除法:二次根式相乘(除 ,将被开方数相乘(除 ,所得的积(商 仍作 积(商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab = a · b ( a≥0 , b≥0 ; b b a a ? ( b≥0 , a0 . ( 4 有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律, ? 乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式,都适用于二次根式的运算

5.
七、八年级数学全册的知识点总结

第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“ ” 。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 mì 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power 。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent 。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元 x,未知数x的指数都是1(次 ,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质: 1.等式两边加(或减 同一个数(或式子 ,结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface 。 3.2 直线、射线、线段 线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短 。 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度(直角 ,就说这两个叫互为余角(compiementary angle ,即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度(平角 ,就说这两个叫互为补角(supplementary angle ,即其中每一个角是另一个角的补角。 等角(同角 的补角相等。 等角(同角 的余角 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 第一章 一次函数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点 条形图特点: (1 能够显示出每组中的具体数据; (2 易于比较数据间的差别 扇形图的特点: (1 用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比; (2 易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点; 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点: (1 能够显示各组频数分布的情况; (2 易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y 关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法 (1 同底数幂的乘法: (2 幂的乘方 (3 积的乘方 (4 整式的乘法 4 乘法公式 (1 平方差公式 (2 完全平方公式 5 整式的除法 (1 同底数幂的除法 (2 整式的除法 6 因式分解 (1 提共因式法 (2 公式法 (3 十字相乘法 初二下册知识点 第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以 一个不等于零的整式,分式的只不变 2 分式的运算 (1 分式的乘除 乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2) 分式的加减 加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像:双曲线 表达式:y=k/x(k不为0) 性质:两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 第四章 四边形 1 平行四边形 性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形 (1 矩形 性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2 菱形 性质:菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。 (3 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3 梯形:直角梯形和等腰梯形 等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等; 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差

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