七上数学基础知识竞赛题

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七上数学基础知识竞赛题



七上数学基础知识竞赛题



1.数学基础知识

七年级到九年级数学必记重要知识点
1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9、同位角相等,两直线平行

10、内错角相等,两直线平行

11、同旁内角互补,两直线平行

12、两直线平行,同位角相等

13、两直线平行,内错角相等

14、两直线平行,同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角

3
1、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

3
3、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

3
4、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边

3
5、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

3
6、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

3
7、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

3
8、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

3
9、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

4
1、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

4
2、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

4
3、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

4
4、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

4
5、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

4
6、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2 b2=c2

4
7、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2 b2=c
2,那么这个三角形是直角三角形

4
8、定理 四边形的内角和等于360°

4
9、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2 ×180°

5
1、推论 任意多边的外角和等于360°

5
2、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

5
3、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

5
4、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

5
5、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

5
6、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5
7、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

5
8、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5
9、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

6
1、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

6
2、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

6
3、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

6
4、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

6
5、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

6
6、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b ÷2

6
7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

6
8、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

6
9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

7
1、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

7
2、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

7
3、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

7
4、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

7
5、等腰梯形的两条对角线相等

7
6、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

7
7、对角线相等的梯形是等腰梯形

7
8、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

7
9、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

8
1、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

8
2、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a b ÷2 S=L×h

8
3、
(1)比例的基本性质:

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

8
4、
(2)合比性质:

如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

8
5、
(3)等比性质:

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),

那么(a c … m)/(b d … n)=a/b

8
6、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

8
7、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线 ,所得的对应线段成比例

8
8、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线 所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

8
9、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相似

9
1、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA

9
2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

9
3、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS

9
4、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS

9
5、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

9
6、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

9
7、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

9
8、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

9
9、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

10
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

10
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

10
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

10
4、同圆或等圆的半径相等

10
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

10
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

10
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

10
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

10
9、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

1
10、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

1
11、推论1

①平分弦(不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

1
12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

1
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1
14、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

1
15、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

1
16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

1
17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

1
18、推论2 半圆(或直径 所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

1
19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

1
20、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

1
21、
①直线L和⊙O相交 d<r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

1
22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

1
23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

1
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

1
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

1
26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

1
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

1
28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

1
29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

1
30、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

13
1、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

13
2、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

13
3、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

13
4、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

13
5、
①两圆外离 d>R r

②两圆外切 d=R r

③两圆相交 R-r<d<R r(R>r)

④两圆内切 d=R-r(R>r)

⑤两圆内含 d<R-r(R>r)

13
6、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

13
7、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

13
8、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

13
9、正n边形的每个内角都等于(n-2 ×180°/n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

14
1、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

14
2、正三角形面积√3a/4 a表示边长

14
3、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2 (k-2)=4

14
4、弧长计算公式:L=n兀R/180

14
5、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

14
6、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2 c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

2.初中数学数学竞赛题的答题技巧有些什么?

有数学的敏感度,代数的答案一般不会太复杂,因此太复杂的答案,说错解答错了。有时候甚至可以假设性预测出答案,再来求解。 其
二,几何题一代需要添辅助线,竞赛题则往往要添二三条辅线,别停留在一条线的思维中。 最后,做选择题时,尽量用排除法,用最快方法将答案寻找出来,省时间做别的

3.六年级数学基础知识大全

小学数学基础知识整理(一到六年级 小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h 梯形的面积=(上底 下底 ×高÷2 公式 S=(a b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh 长方体(或正方体 的体积=底面积×高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa 圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧 面积:圆柱的表(侧 面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch 2s=ch 2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2 4 ×5=2×5 4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小 相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以 一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外 ,等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外 ,分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外 ,等于甲数乘以乙数的倒数。 数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数 加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 有余数的除法: 被除数=商×除数 余数 一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6
6、 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外 ,比值不变。
8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k 一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。
17、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。
18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数
20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数
21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 分数计算到最后,得数必须化成最简分数。 个位上是0、
2、
4、
6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数 :一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数 。
24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应
29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。 3
1、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 3
2、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。 如3. 141592654 3
3、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 3
4、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 3
5、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab c 一般运算规则 1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长 宽)×2 C=2(a b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽 长×高 宽×高)×2 S=2(ab ah bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底 下底)×高÷2 s=(a b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高表面积=侧面积 底面积×2 体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3

4.初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛赛前集
一、填空题(每小题5分,共75分 1.计算:=_________. 2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则│b-a│ │a c│ │c-b│=________. 3.若m人在a天可完成一项工作,那么m n人完成这项工作需_______天(用代数式表示 . 4.如果,,那么=_______. 5.已知│x-1│ │x 2│=
1,则x的取值范围是_______. 6.“如果两个角的和等于90°,那么这两个角叫做互为余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角叫做互为补角”.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍,那么这个角等于_________. 7.由O点引出七条射线如图,已知∠AOE和∠COG均等于90°,∠BOC∠FOG,那么在右图中,以O为顶点的锐角共有______个. 8.某人将其甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;其乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人交易结果共盈利_______. 9.时钟在12点25分时,分针与时针之间的夹角度数为________. 10.已知a×b×=,其中a、b是1到9的数码.表示个位数是b,十位数是a的两位数,表示其个位、十位、百位都是b的三位数,那么a=_____,b=______. 11.一个小于400的三位数,它是完全平方数,它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数,其个位数字也是一个完全平方数,那么这个三位数是______. 12.甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地.甲骑自行车到C地(C是A、B之间的某地 ,然后步行;乙先步行到C点,然后骑自行车;丙一直步行.结果三人同时到达B地.已知甲步行速度是每小时7.5km;乙步行速度是每小时5km.甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km,那么丙步行的速度是每小时________km. 13.小虎和小明同做下面一道题目:“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果,分配如下:甲得总数的一半多一粒,乙得剩下来的三分之
一,丙发现自己分得的糖果是乙的二倍,那么这袋糖果 □小虎的答案是:糖的总数是38粒,甲得20粒,乙得6粒,丙得12粒. □小明的答案是:从题目给出的数据,无法确定糖果的总数. 你认为他们的答案是否正确?在答案前的方框内,将你认为正确的打∨,不正确的打×. a b c lld e f g h l 14.如图,3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数,已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等,若a=
4,b=
1
9,L=
2
2,那么b=_____,h=________. 15.一幢楼房内住有六家住户,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸,每户至少订了一种报纸.已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中
2,
2,
4,
3,5种报纸,而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有
1、
4、
2、
2、2家订房.那么吴姓住户订有_______种报纸,报纸F在这幢楼里有_____家订户.
二、解答题(第
16、17题各8分,第18题9分,第
1
9,20题各10分,共45分 16.已知│ab 2│ │a 1│=0,求下式的值: … . 17.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax bx c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算. 已知1*2=
9,(-3 *3=
6,0*1=
2,求2*(-7 的值. 18.甲、乙二人分编号分别为00
1,00
2,00
3,…,99
8,999的999张纸牌,凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙. (1 甲分得多少张纸牌? 甲分得的所有纸牌的编号之和是多少? 19.在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油,现有5辆巡逻车,同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地.为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回 ,甲、乙两车行至途中B处后,仅留足自己返回驻地所需的汽油,将其余的汽油留给另外三辆使用,问其他三辆可行进的最远距离是多少千米? 20.要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等 ,应如何分割?并画图示意. 答案:
一、填空题 1.原式===-0.12(或- . 2.由图可知,a0,b0,c0,且│c││a││b│0, 于是有b-a0,a c0,c-b0,所以 原式=(a-b -(a c (b-c =a-b-a-c b-c=-2c. 3.1人1天工作量为,m n人1天工作量为, 故m n人完成这项工作的时间为天. 4.显然b≠0,原式. 5.设数轴上表示有理数
1,-2和x的点分别为A,B和P, 由已知可得PA PB=
1,故点P必在A,B之间,即1≤x≤2. 6.设这个角为x,则180-x=6(90-x ,解之,得x=7
2,即这个角为72°. 7.图中共有角(1 2 3 4 5 6 个,其中以OA为边的非锐角有3个, 以OB为边的非锐角有2个,以OC为边的非锐角有1个. 于是图中共有锐角1 2 3 4 5 6-(3 2 1 =15个. 8.甲、乙两种股票的原价分别为、元,故该次交易共盈利 1200×2-( =2400-1000-1500=-100(元 . 即实为亏损100元. 9.分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走360÷12÷60=0.5度, 故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度. 10.由已知可得ab(10a b =100b 10b b,即b(10a2 2ab-111 =0. ∵b≠0,∴10a2 ab-111=0,即a(10a b =3×37.∴a=
3,b=7. 11.满足第一个条件的三位数有100,1
2
1,1
4
4,16
9,19
6,2
2
5,25
6,28
9,3
2
4,361. 其中满足第二个条件的是16
9,25
6,361. 而其中个位数字是完全平方数的是109和361. 12.设A、B两地相距Skm,A、C两地相距xkm,丙每小时Vkm, 则 = =,3x 4(S-x =6x 3(S-x ,解得x=. ∴==,∴V=8(km/h . 13.设糖果有x粒,依题意得 1 (-1 (-1 =x, 即0·x=0,x可为任何数,故小明答案正确,小虎答案错误. 14.依题意知4 19 g=g h
2
2,解得h=1; 又4 e 22=b e h,即b h=
2
6,将h=1代入,得b=25. 15.设吴订了x种报纸,报纸F有y家订户, 则2 2 4 3 5 x=1 4 2 2 2 y,即y-x=5. ∵1≤x≤
6,1≤y≤
6,∴y=
6,x=1. 即吴订了1种报纸,报纸F共有6家订户.
二、解答题 16.∵│ab 2│ │a 1│=0,且│ab 2│≥0,│a 1│≥0, ∴ab 2且a 1=0,∴a=-
1,b=2. ∴原式= … =-( … =-(- - … - =- =-. 17.由定义及已知条件得 解之,得 即新运算为:x*y=2x 5y-3. 于是2*(-7 =2×2 5×(-7 -3=-34. 18.(1 甲的纸牌编号的个、
十、百位数字只可能取0,
1,
2,
3,
4,
5,且没有000这个数,故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张. (2 因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过
5, 所以若编号为A的纸牌属于甲, 则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.即A B=55
5, 由于555为奇数,均A与B不同. 于是,除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为55
5,因此,甲的纸牌编号之和为: 555 ×555=555×108=59940. 19.设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油, 则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油, 在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2(14-2x 天的汽油. 要使这三辆车行程最远,当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量.即2(14-2x =3x,解之,得x=4. 从而,这三辆车从驻地出发,行进的最远距离为: ×200=1800(千米 . 20.设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个. 由于48 53≠6
3,可知不能分割出棱长为5的正方体. 再设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则 解得b=14不合题意,即不能切割出棱长为4的正方体. 设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个. 则 消去a,得 7b 2bc=16
7,b=23-4c ,∴c=
4,b=
9,a=36.所以可切割出棱长分别为
1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个。

5.七年级数学上册基础训练答案

买本教材全解,上面有答案

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